Mehrdimensionale Ungleichung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:01 Do 08.01.2009 | | Autor: | dkkkd |
| Aufgabe | | Gegeben sei f : [mm] R^2 [/mm] -> R mit [mm] f(x_1, x_2) [/mm] = [mm] (x_1 [/mm] − [mm] 2)^2 [/mm] + [mm] (x_2 [/mm] + [mm] 1)^2 [/mm] − 4. Kennzeichnen Sie in der Ebene die Menge [mm] {(x_1, x_2) element R^2_+ | 5 < f(x_1, x_2) <= 12} [/mm] |
Ja, also. Wie löst man sowas? Ich hab versucht die Gleichung auszumultiplitzieren und [mm] x_1 [/mm] abhängig von [mm] x_2 [/mm] darzustellen, aber dabei erhalte ich kein sinnvolles Ergebnis. Ich denke, dass die Gleichung eine Ellipse darstellt, wenn man sie gleich einer Konstanten setzt. => Isoquanten(schon gezeichnet). Aber das hilft mir auch nicht weiter. Ps: Wie heißt eigentlich das LAtex symbol für Element ? ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:18 Do 08.01.2009 | | Autor: | fred97 |
[mm] f(x_1,x_2) \le [/mm] 12 [mm] \gdw (x_1-2)^2+(x_2+1)^2 \le [/mm] 16
Die Menge dieser Punkte ist gerade die abgeschlossene Kreisscheibe mit Mittelpunkt (2,-1) und Radius 4.
[mm] f(x_1,x_2) [/mm] > 5 [mm] \gdw (x_1-2)^2+(x_2+1)^2 [/mm] > 9
Die Menge dieser Punkte ist gerade das Äußere der abgeschlossenen Kreisscheibe mit Mittelpunkt (2,-1) und Radius 3.
FRED
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