Mehrfache Nullstellen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:18 Di 07.01.2014 | | Autor: | la_guitarra |
| Aufgabe | Für welche a,b [mm] \in [/mm] R hat f(x) = [mm] x^{3} [/mm] - ax + b eine doppelte Nullstelle?
Für welche a,b hat sie genau eine, zwei, drei Nullstellen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich habe Probleme mit den mehreren Nullstellen und den mehreren a,b :)
Fangen wir an:
f(x) = [mm] x^{3} [/mm] - ax + b
Nullstelle:
Öööööh...
Hier geht's schon los.
Wenn x = 0 wäre, dann müsste b ja auch 0 sein, um eine Nullstelle zu bekommen.
Wie gehe ich denn da ran?
f(x)' = [mm] 3x^{2} [/mm] - a
Nullstelle:
0= [mm] 3x^{2} [/mm] - a
[mm] \gdw [/mm] a = [mm] 3x^{2}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] a/3 = [mm] x^{2}
[/mm]
[mm] \gdw \pm\wurzel{a/3}
[/mm]
f(x)'' = 6x
Nullstelle x=0
Bitte um Hinweise und keine Lösungen, danke :)
Grüße,
Gitarre
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Hallo la_guitarra,
> Für welche a,b [mm]\in[/mm] R hat f(x) = [mm]x^{3}[/mm] - ax + b eine
> doppelte Nullstelle?
> Für welche a,b hat sie genau eine, zwei, drei
> Nullstellen?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo zusammen,
> ich habe Probleme mit den mehreren Nullstellen und den
> mehreren a,b :)
>
> Fangen wir an:
>
> f(x) = [mm]x^{3}[/mm] - ax + b
> Nullstelle:
> Öööööh...
> Hier geht's schon los.
> Wenn x = 0 wäre, dann müsste b ja auch 0 sein, um eine
> Nullstelle zu bekommen.
> Wie gehe ich denn da ran?
>
>
> f(x)' = [mm]3x^{2}[/mm] - a
> Nullstelle:
> 0= [mm]3x^{2}[/mm] - a
> [mm]\gdw[/mm] a = [mm]3x^{2}[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] a/3 = [mm]x^{2}[/mm]
> [mm]\gdw \pm\wurzel{a/3}[/mm]
>
>
>
>
> f(x)'' = 6x
> Nullstelle x=0
>
> Bitte um Hinweise und keine Lösungen, danke :)
>
Es ist doch vorgegeben, wieviel Nullstellen f haben soll.
Dann kannst Du f entsprechend der Vielfachheit der Nullstelle
als Produkt von Linearfaktoren schreiben.
Dies dann ausmultiplizieren und
mit dem gegebenem Polynom vergleichen.
Siehe dazu auch: Satz von Vieta.
> Grüße,
> Gitarre
Gruss
MathePower
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> Hallo la_guitarra,
Hallo :),
>
>
>
> Es ist doch vorgegeben, wieviel Nullstellen f haben soll.
Ja, das stimmt.
>
> Dann kannst Du f entsprechend der Vielfachheit der
> Nullstelle
> als Produkt von Linearfaktoren schreiben.
> Dies dann ausmultiplizieren und
> mit dem gegebenem Polynom vergleichen.
Also [mm] x* (x^{2}-a +b/x) [/mm] ?
Meinst Du das?
>
> Siehe dazu auch: Satz von Vieta.
>
Also ich weiß nicht, ob das nicht vielleicht doch nicht relevant ist, aber der Satz von Vieta funktioniert nur auf ganzen Zahlen.
Ich bin aber in R.
>
> > Grüße,
> > Gitarre
>
>
> Gruss
> MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 Di 07.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo la_guitarra,
> Hallo :),
> >
>
> >
> >
> > Es ist doch vorgegeben, wieviel Nullstellen f haben soll.
> Ja, das stimmt.
> >
> > Dann kannst Du f entsprechend der Vielfachheit der
> > Nullstelle
> > als Produkt von Linearfaktoren schreiben.
> > Dies dann ausmultiplizieren und
> > mit dem gegebenem Polynom vergleichen.
> Also [mm]x* (x^{2}-a +b/x)[/mm] ?
> Meinst Du das?
> >
> > Siehe dazu auch: Satz von Vieta.
>
> >
> Also ich weiß nicht, ob das nicht vielleicht doch nicht
> relevant ist, aber der Satz von Vieta funktioniert nur auf
> ganzen Zahlen.
Was ist los ?
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_von_Vieta
FRED
> Ich bin aber in R.
> >
> > > Grüße,
> > > Gitarre
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
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