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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Mi 13.09.2006 | | Autor: | Tequilla |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo!
Bei der obigen Aufgabe ist das Problem, dass ich nicht mehr weiß, ich wie die grenzen für die jeweiligen intervale berechnen muß.
Also wie geht man bei solchen aufgaben vor, wenn man das ganze in Zylinderkoordinaten rechnen soll?
Dank schon im Voraus!!!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Mi 13.09.2006 | | Autor: | ron |
Hallo,
möchte einen Ansatzpunkt geben, schaue zunächst nach bei:
http://de.wikipedia.org/wiki/Polarkoordinaten#Zylinderkoordinaten
Dann setzt z als h [mm] \in [/mm] [0,1] und bestimme den Kreis für x-y-Ebene über die Nebenbedingungen, dann können Intervalle für Winkel und Radius angegeben werden (Achtung: y>0).
Es ist eine Koordinatentransformation, somit unbedingt auch den Zusatzterm |det [mm] \Phi' [/mm] ( [mm] \alpha [/mm] , r)| beachten im Integral.
Dann sollte das Integral zuberechnen sein.
Alles Gute.
Ron
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Do 14.09.2006 | | Autor: | Tequilla |
Hi!
Dank Dir erstmal für deine Antwort.
Leider hab ich gemerkt, dass ich das mit den Grenzen noch nicht verstanden habe.
Also mein Problem in erster linie ist leider, dass ich nicht weiß, wie ich überhaupt auf die normalen Grenzen(d.h. im kart. Koord.) komme.
Mich verwirren die angaben.
Bedeuten die:
Das ich für z die Grenzen 0 und 1 haben.
Die Grenzen sind für y 0 und [mm] \wurzel{x^{2}+2x}
[/mm]
und für x dann 0 und 2??
Um die x-Grenzen zu berrechnen, habe ich bei dem Ausdruck [mm] x^{2}+y^{2}=2x [/mm] y=0 gesetzt und dann nach x aufgelöst.
Ist das so richtig??
Falls das alles richtig sein sollte, dann setzt man, wenn ich es richtig versanden habe, für z=h, für y=r*sin [mm] \phi [/mm] und x=r*cos [mm] \phi.
[/mm]
Doch wie komme ich auf r?
bis gleich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Do 14.09.2006 | | Autor: | Barncle |
Hi
also erstmal wie du auf r kommst:
du hast da eine kreisgleichung: [mm] x^2 +y^2 [/mm] = 2x
wen du das in zylinderkoordinaten umrechnest, erhältst du [mm] r=2cos\phi
[/mm]
gut... den rest.. naja.. schick mal ein ergebnis.. dann weiß ich auch obs ich richtig hab! ;)
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Do 14.09.2006 | | Autor: | Tequilla |
hi!
ich muß leider zugeben, dass ich immer noch mit der aufgabe kämpfe ;-(
Also das umrechnen in das Zylinderkoordinatensystem macht mir leider große schwierigkeiten.
ich kenne schon die ergebisse der Grenzen:
[mm] \integral_{\pi/2}^{\pi}{\integral_{0}^{2}{\integral_{0}^{1}{(zr) dz} dr} d\phi}
[/mm]
Jedoch kann ich alles drehen und wenden wie ich will,leider komme ich nicht darauf, wie man auf die grenzen von r und [mm] \phi [/mm] kommt ;-(
Bräucht eine Erklärung, wie man bei solchen aufgaben vorgehen muß.
Am besten schritt für schritt.
Danke schon jetzt für die Mühe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 Do 14.09.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo du!
Keine Angst, das wird schon alles!
Ich möchte hier, etwas unbeachtet der eigentlichen Aufgabenstellung, kurz vorrechnen, wie man mit Zylinderkoordinaten (ähnlich mit Kugelkoordinaten) umgeht.
Dazu berechnen wir das Volumen eines Zylinders mit Grundfläche A, Radius r und Höhe h.
Wir rechnen also in Zylinderkoordinaten. Und für diese gilt: Ein infinitismal kleines Volumenelent dV ist anzugeben über
[mm] dV=rdrd\phi\dz
[/mm]
Wir integrieren also über den Radius R der Grundfläche, über den Winkel [mm] \phi [/mm] den den Radius der Grundfläche mit der x-Achse einschließt und die Höhe z.
Wir schreiben also
[mm] V=\integral_{V}^{}{dV}=\integral_{\phi=0}^{2*\pi}\integral_{z=0}^{h}{\integral_{r=0}^{R}}{r*dr*dz*d\phi}
[/mm]
Wir rechnen das Integral nun einfach von "Außen" nach "Innen"...
[mm] V=\integral_{\phi=0}^{2*\pi}\integral_{z=0}^{h}{\integral_{r=0}^{R}}{r*dr*dz*d\phi} =(\integral_{\phi=0}^{2*\pi}\integral_{z=0}^{h}{dz*d\phi})*(\bruch{R^{2}}{2})=(\integral_{\phi=0}^{2*\pi}{d\phi})*(\bruch{R^{2}}{2})*h=(\bruch{R^{2}}{2})*h*2*\pi=R^{2}*\pi*h=V
[/mm]
Also immer von Innen nach Außen rechnen und dann eben wie gewohnt integrieren.
Ich hoffe, ich konnte einen kurzen und verständlichen Einblick geben!
Lg, Kübi
![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]")
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Ich habe übrigens eben hier ganz kurz skizziert, woher das zusätzliche r kommt, bzw wie man sowas generell rausbekommt.
Irgendwo habe ich das ganze auch ausführlicher geschrieben, da müßte man evtl mal suchen.
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Danke euch!
Also richtig verinnerlich hab ich das leider noch nicht, aber bin noch optimistisch
also hier eine neue aufgabe, bei der ichs versucht habe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es geht erstmal um die richtigen grenzen:
Für z sind die grenzen vorgegeben(z=0 und z=1-x, wobei ich hier für x=r*cos [mm] \phi [/mm] eingesetzt habe, wobei r=1 ist, wie später berechnet)
Dann ist da die Zylinderfläche [mm] x^{2}y^{2}=1, [/mm] der ich entnehme,dass nach dem ich für [mm] x=r*cos\phi [/mm] und [mm] y=r*sin\phi [/mm] eingesetzt habe, dass der radius 1 ist.
Frag: Ich hab ja aus der 1 die wurzel gezogen. geht somit der Radius von -1 bis 1? Klingt eigentlich sinnvoll, da sich ja die Zylinderfläche zentral auf dem Ursprung liegt.
Dann hab ich mir angeschaut, wie der Radiuspfeil verlaufen muß damit der kreis gebildet wird --> es ist von 0 bis [mm] 2\pi
[/mm]
das endintegral sieht dann bei mir so aus:
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{\integral_{-1}^{1}{\integral_{0}^{1-cos\phi}{(1+z)r dz} dr} d\phi} [/mm]
Hoffe ihr könnt meiner vorgehensweise folgen und daraus mir genau sagen, wo ich meine fehler mache.
EDIT:
Wie ich gerade sehe, hab ich meine reihenfolge der Integrale nicht nach der aufgabe gerichtet.
Ich glaube, so sollte es richtig sein:
$ [mm] \integral_{0}^{1-cos\phi}{\integral_{-1}^{1}{\integral_{0}^{2\pi}{(1+z)r d\phi} dr} dz} [/mm] $
hoffe es jedenfalls.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Mo 18.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:49 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Tequilla |
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:51 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Tequilla |
Hallo!
Würde gerne doch noch meine frage(siehe Thread davor) beantwortet haben.
Wäre richtig cool
Danke schon ihm vorraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:40 Mo 18.09.2006 | | Autor: | ron |
Hallo,
ist schon wirklich gut gelöst. Zwei Anmerkungen:
Der Radius ist die Länge des "Radiuspfeils", der Radius des Kreises mit [mm] x^2+y^2 [/mm] = 1 ist 1!
Dann hab ich mir angeschaut, wie der Radiuspfeil verlaufen muß damit der kreis gebildet wird --> es ist von 0 bis $ [mm] 2\pi [/mm] $
Die Koordinaten der x-y-Ebene werden in Kreiskoordinaten durch r, sin und cos umgerechnet, somit nur den Radius für r angeben, da der Winkel 0 bis 2 [mm] \pi [/mm] den Kreis ergibt, s.o. eigene Formulierung.
!!!!Hinweis: Für den Halbkreis als GRundfläche wäre der Radius 0 bis 1 aber der Winkel [mm] \phi [/mm] jetzt von 0 bis [mm] \pi [/mm] !!!!
Kann der Radius als Längenwert < 0 sein? (NEIN)
Jetzt sollte alles Klar sein, war auch nicht mehr viel.
Gruß
Ron
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:37 Di 19.09.2006 | | Autor: | Tequilla |
Danke!
Hast mir sehr geholfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:43 Fr 15.09.2006 | | Autor: | Tequilla |
siehe neue Frage.
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