matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenReelle Analysis mehrerer VeränderlichenMehrfachintegration
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Mehrfachintegration
Mehrfachintegration < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Mehrfachintegration: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:40 Do 22.01.2009
Autor: xcase

Aufgabe
1) Berechnen Sie das Integral [mm] \integral_{}^{}{}\integral_{G}^{}{}sin(x-y)dxdy [/mm] . G ist das Dreieck mit den Rändern x = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] , y = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] und x + y = 0.

2) Gegeben sei ein zweidimensionales Bierglas der Höhe 4cm. Die Form des Glases ist durch die Parabel y = x2 gegeben. Dieses Glas wird nun um 45◦ Grad gekippt. Wie viel zweidimensionales Bier passt jetzt noch in das Glas ohne das es überfliesst.

zu 1)
ich brauche ja die Grenzen von x und von y. Ich hab mir das Dreieck mal mit den Rändern aufgemalt und nur x+y = 0 ist ja variabel. Undzwar der Punkt variiert auf der Geraden y=-x . Was sind denn jetzt aber meine oberen und unteren Grenzen von x und y?
Sieht das vielleicht so aus:

[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{}\integral_{\infty}^{-\infty}{}sin(x-y)dxdy [/mm] ?
Falls ja weiss ich leider hier nicht mehr weiter^^

zu 2)
Das Bierglas hat ja die Breite 4 und die Höhe 4. Nur wenn ich die Parabel jetzt um 45° Kippe...fällt mir nicht ein mit welchen werten ich weiter rechnen soll. Ich meine aufgemalt hab ichs mir und ich weiss auch welchen Bereich ich Integrieren muss...nur wie krieg ich da die exakten Werte und vor allem wenn ich die Werte habe (Integrationsgrenzen) mit welcher Funktion soll ich dann integrieren, weil [mm] y=x^{2} [/mm] ist es ja dann auch nicht mehr oder? Natürlich schon irgendwie nur um 45° geneigt.. .

Würde mich über einen Ansatz freuen.

MfG Tomi

        
Bezug
Mehrfachintegration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:15 Do 22.01.2009
Autor: fred97


> 1) Berechnen Sie das Integral
> [mm]\integral_{}^{}{}\integral_{G}^{}{}sin(x-y)dxdy[/mm] . G ist das
> Dreieck mit den Rändern x = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] , y =
> [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] und x + y = 0.
>  
> 2) Gegeben sei ein zweidimensionales Bierglas der Höhe 4cm.
> Die Form des Glases ist durch die Parabel y = x2 gegeben.
> Dieses Glas wird nun um 45◦ Grad gekippt. Wie viel
> zweidimensionales Bier passt jetzt noch in das Glas ohne
> das es überfliesst.
>  zu 1)
>  ich brauche ja die Grenzen von x und von y. Ich hab mir
> das Dreieck mal mit den Rändern aufgemalt und nur x+y = 0
> ist ja variabel. Undzwar der Punkt variiert auf der Geraden
> y=-x . Was sind denn jetzt aber meine oberen und unteren
> Grenzen von x und y?
>  Sieht das vielleicht so aus:
>  
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{}\integral_{\infty}^{-\infty}{}sin(x-y)dxdy[/mm]
> ?

Nein


>  Falls ja weiss ich leider hier nicht mehr weiter^^


Hallo Tomi,
das Dreieck hast Du schon gemalt. Gut. Es hat die Eckpunkte [mm] (-\pi/2, \pi/2), (\pi/2,\pi/2) [/mm] und [mm] (\pi/2,- \pi/2) [/mm]

Bei festem x [mm] \in [-\pi/2,\pi/2] [/mm] läuft y von -x bis [mm] \pi/2, [/mm] also

$ [mm] \integral_{}^{}{}\integral_{G}^{}{}sin(x-y)dxdy [/mm] $ = $ [mm] \integral_{-\pi/2}^{\pi/2}{}\integral_{-x}^{\pi/2}{}sin(x-y)dydx [/mm] $


FRED

>  
> zu 2)
>  Das Bierglas hat ja die Breite 4 und die Höhe 4. Nur wenn
> ich die Parabel jetzt um 45° Kippe...fällt mir nicht ein
> mit welchen werten ich weiter rechnen soll. Ich meine
> aufgemalt hab ichs mir und ich weiss auch welchen Bereich
> ich Integrieren muss...nur wie krieg ich da die exakten
> Werte und vor allem wenn ich die Werte habe
> (Integrationsgrenzen) mit welcher Funktion soll ich dann
> integrieren, weil [mm]y=x^{2}[/mm] ist es ja dann auch nicht mehr
> oder? Natürlich schon irgendwie nur um 45° geneigt.. .
>  
> Würde mich über einen Ansatz freuen.
>  
> MfG Tomi


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]