Mehrstufige Zufallsversuche < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 So 11.03.2007 | | Autor: | Mona |
| Aufgabe | Hallo, hab so meine Probleme mit dem Wahrscheinlichkeitsrechnen:
1)
Bei einem Multiple-Choice Test werden zu jeder der 3 Fragen 3 Antwortmöglichkeiten angeboten, von denen stets genau eine richtig ist. Der Test gilt als bestanden, wenn mind. 2 der 3 Fragen richtig beantwortet werden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht man den Test bei zufälligem Ankreuzen?
2)
Es hängt ganz vom Zufall ab, mit welchem ihrer 3 Freunde Fritz, Egon und Otto Emanuela tanzt. In 50% der Fälle entscheidet sie sich für Fritz, in 30% der Fälle für Egon und sonst für Otto. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in den 3 letzten Tänzen des Abends alle ihre Freunde zu einem Tanz mit ihr kommen?
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zu 1)
hier hab ich so einen Baum gezeichnet mit 1/3 Chance für Richtig und 2/3 für falsch. Wäre das Ergebnis dann also einfach etwa 33% Chance für Richtigkeit und 67% für ein falsches Ergebnis bei dem Test?
zu 2)
hier bin ich mir nicht sicher, wie ich darauf kommen soll, wahrscheinlich mache ich nur einen Denkfehler, aber na ja...
ich dachte mit, wenn Fritz 50% Chance auf einen Tanz hat und Egon 30%, dann müssten für otto noch 20% übrig bleiben.. umgerechnet in Brüche hab ich dann F,E und O in einen Baum gemalt und für F 1/2 als Chance, für E 3/10 und für O 1/5. Kann mir hier jemand weiterhelfen?
lg Mona
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 So 11.03.2007 | | Autor: | ONeill |
Hy!
Also die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einer (!) Frage richtig antwortet liegt bei 1/3. Für eine falsche Antwort bei 2/3
Dann ist dein Baumdiagramm aber noch nicht zu Ende, denn bei der zweiten Frage sieht es genauso aus, bei der dritten auch.
Sagt dir die Formel von Bernoulli was? damit kann man das etwas schneller rechnen, als mit nem Baumdiagramm.
Im Baumdiagramm ergeben sich auf jeden Fall mehrere Wege:
Der Test ist bestanden, wenn mindestens 2 Fragen richtig beantwortet sind. Draus ergeben sich mehrer Möglichkeiten wie man bestehen kann.
Versuch das mal in deinem Baumdiagramm nachzuvollziehen und dann schreib hier nochmal deine Lösung hin.
2. Auch hier geht man nach der Pfadregel vor.
Die Wahrscheinlichkeit ist hier 0,5*0,3*0,2*x
x ist in diesem Fall die Anzahl der Möglichkeiten. Denn sie kann ja erst mit Otto, Egon und dann mit Fritz tanzen oder auch umgekehrt.
Da kannst du wieder einBaumdiagramm machen und die Wege abzählen.
Wenn du deine Ergebnisse hier postest, würd ich sie auf Richtigkeit überprüfen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 So 11.03.2007 | | Autor: | Mona |
Hallo, erst mal danke für die Hilfe.
bei 1) hab ich jetzt 1/9 für 2mal richtig, 2/9 für jeweils 1mal richtig/falsch und 4/9 für 2mal falsch. Stimmt das so?
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bei der 2) komm ich nicht weiter, ich versteh das irgendwie nicht, wahrscheinlich sitz ich aber auch echt auf dem Schlauch. Außerdem sind diese Diagramme nicht mein Fall, wie funktioniert denn die Bernoulli Regel?
lg Mona
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:08 So 11.03.2007 | | Autor: | ONeill |
Zu1.)
Also mit dem Baumdiagramm ergeben sich folgende Kombinationsmöglichkeiten. F steht dabei für Falsch und R für Richtig beantwortet:
RRR,RRF,RFR,FRR
in diesen 4 Fällen wird der Test bestanden. Das heißt du rechnest die Einzelnen Wahrscheinlichkeiten zusammen.
[mm] P=3*\left( \bruch{2}{27} \right)+\left( \bruch{1}{9} \right)=\left( \bruch{1}{3} \right)
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit den Test zu bestehen liegt somit bei [mm] \left( \bruch{1}{3} \right)
[/mm]
2.
Also mal dir einfach mal das Baumdiagramm mit allen Möglichkeiten auf, denn ich nehme an wenn ihr die Formel noch nicht hattet, dann sollt ihr das auch nicht damit rechnen.
Dann ergeben sich im Baumdiagramm 7 verschiedene Wege
P=7*(0,2*0,3*0,5)=0,21
Die Wahrscheinlichkeit, dass sie die letzten 3 Tänze mit jeweils einem anderen Tänzer macht, leigt bei 21 %
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