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Mehrstufiges Zufallsexperiment < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Mehrstufiges Zufallsexperiment: Antwort korrekt?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:00 Di 08.03.2016
Autor: tinakru

Aufgabe
Vier Freunde haben ein Geheimnis, das sie geheim halten wollen. Jeder der vier Freunde hält zwar nicht 100%ig dicht, aber doch mit der gleichen Wahrscheinlichkeit p. Wie groß muss p mindestens sein, damit die Vereinbarung mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 20% ausgeplaudert wird?


Hallo zusammen!

Ich glaube, ich konnte die Aufgabe sogar lösen! Würde mich jedoch freuen, wenn mir einer eine Bestätigung geben könnte :-)

Also. Es ist ein 4-stufiges Zufallsexperiment. Ich habe mir ein Baumdiagramm gezeichnet mit 4 Stufen. Es gibt 1 Pfad wo überall "Nein" steht, also nicht ausgeplaudert. In allen anderen Pfaden ist mindestens ein "Ja" drinnen.

Meine Idee die gesuchte Wahrscheinlichkeit zu berechnen wäre daher der Weg über das Gegenereignis, also

[mm] (1-p)^4 [/mm] <= 0,2

Auflösen nach p liefert p>=0,94

Ist dies (vor allem der Ansatz) korrekt?

Vielen Dank schonmal! Und viele Grüße!
Tina

        
Bezug
Mehrstufiges Zufallsexperiment: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 Di 08.03.2016
Autor: Al-Chwarizmi

Guten Abend Tina

Aufgabe richtig gelöst !   [daumenhoch]

LG ,   Al-Chwarizmi

Bezug
                
Bezug
Mehrstufiges Zufallsexperiment: Doch Falsch?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Di 08.03.2016
Autor: tinakru

Aufgabe
siehe oben

Jetzt habe ich nochmal darüber gebrütet.

Ich glaub das ich doch falsch?
Müsste es nicht [mm] 1-p^4 [/mm] <= 0,2 heißen?

Bezug
                        
Bezug
Mehrstufiges Zufallsexperiment: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:42 Di 08.03.2016
Autor: abakus

Dein erster Ansatz war schon richtig, nur das Ergebnis ist falsch. Die Wahrscheinlichkeit p muss rund 0,331 sein.

Bezug
        
Bezug
Mehrstufiges Zufallsexperiment: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:18 Di 08.03.2016
Autor: HJKweseleit

Deine erste Berechnung ist absolut korrekt, aber du solltest nicht ab, sondern aufrunden auf 95 %.

Damit alle dicht halten, muss jeder einzelne es mit einer W. von 95 % tun, und dafür, dass das bei allen vieren der Fall ist, beträgt die W. [mm] 0,95^4 [/mm] = 81,45 % und damit die W. für den Verrat 18,55 %.

Bezug
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