Menge als Intervall darstellen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:01 Mo 22.07.2013 | | Autor: | gregg |
| Aufgabe | | Stellen Sie die Menge M:= { x [mm] \in \IR [/mm] | |x-3| + |2x-5| < 2 } als Intervall dar. |
Fallunterscheidung (1):
x-3 [mm] \ge [/mm] 0
[mm] \Rightarrow [/mm] x-3 + |2x-5| < 2
(1a)
x-3 [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \ge [/mm] 3
2x-5 [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \ge \bruch{5}{2}
[/mm]
x-3+2x-5 < 2 [mm] \Rightarrow [/mm] x < [mm] \bruch{10}{3}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [3,\bruch{10}{3})
[/mm]
1b)
x-3 [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \ge [/mm] 3
2x-5 < 0 [mm] \Rightarrow [/mm] x < [mm] \bruch{5}{2}
[/mm]
x-3-(2x-5) < 2 [mm] \Rightarrow [/mm] x > 0
[mm] \Rightarrow \emptyset
[/mm]
Fallunterscheidung (2):
x-3 < 0
[mm] \Rightarrow [/mm] x-3 + |2x-5| < 2
(2a)
x-3 < 0 [mm] \Rightarrow [/mm] x < 3
2x-5 [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \ge \bruch{5}{2}
[/mm]
-(x-3)+2x-5 < 2 [mm] \Rightarrow [/mm] x < 4
[mm] \Rightarrow [\bruch{5}{2},3)
[/mm]
(2b)
x-3 < 0 [mm] \Rightarrow [/mm] x < 3
2x-5 < 0 [mm] \Rightarrow [/mm] x < [mm] \bruch{5}{2}
[/mm]
-(x-3)-(2x-5) < 2 [mm] \Rightarrow [/mm] x > 2
[mm] \Rightarrow (2,\bruch{5}{2})
[/mm]
[mm] \Rightarrow [3,\bruch{10}{3}) \cup [\bruch{5}{2},3) \cup (2,\bruch{5}{2}) [/mm] = [mm] (2,\bruch{10}{3})
[/mm]
|
|
| |
|
Hallo und guten Morgen,
deine Lösung passt so,
wenn ich noch einmal genauer über deinen Lösungsweg schauen soll, dann gib bitte bescheid. Da habe ich im großen und ganzen nur flüchtig drüber geschaut.
|
|
|
|
