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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 So 21.04.2013 | | Autor: | JPM87 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Relation R = [mm] \IN [/mm] x [mm] \mathcal{P}(\IN), [/mm] wobei [mm] \IN [/mm] und [mm] \mathcal{P}(\IN) [/mm] die Menge
der natürlichen Zahlen und die Potenzmenge von [mm] \IN [/mm] bezeichnen. Berechnen Sie die folgenden
Mengen:
a) D1 = {x | [mm] \exists [/mm] M [mm] \subseteq \IN [/mm] : (x,M) [mm] \in [/mm] R und x [mm] \in [/mm] M},
b) D2 = {M | [mm] \exists(x,M) \in [/mm] R : x [mm] \in [/mm] M}. |
Ich verstehe leider gar nicht wie ich die Aufgabe angehen muss.
Zudem weiß ich leider auch nicht was das Zeichen [mm] \exists [/mm] hier bedeutet.
Ich habe anscheinends bei auf Aufgabe a zwei Variablen x und M, wobei M eine Teilmenge von [mm] \IN [/mm] ist und x ein Element von M. Zudem ist x und M in einer Relation R die definiert ist durch: R = [mm] \IN [/mm] x [mm] \mathcal{P}(\IN).
[/mm]
Und nun? Wäre über Anregungen dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 So 21.04.2013 | | Autor: | valoo |
Hallo!
Offenbar steht jede natürliche Zahl in Relation zu jeder Teilmenge der natürlichen Zahlen...Die Bedingung, dass x und M in Relation stehen ist also irgendwie überflüssig bei der ersten Menge.
Also da steht die Menge aller natürlichen Zahlen x, sodass es eine Teilmenge M der natürlichen Zahlen gibt, die x beinhaltet. Na was ist das?
Zweite Menge ähnlich.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Mo 22.04.2013 | | Autor: | JPM87 |
Ich bin in diesem Thema leider nicht ganz so fit. Ich muss das etwas kleinschrittiger durchgehen.
Also M ist eine Teilmenge von N. Das bedeutet folglich dass die Variable x nur Werte annehmen kann die auch in N enthalten sind richtig? Folglich können es ja nur Werte aus den natürlichen Zahlen sein?
Mir ist das zu abstrakt gerade...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 Mo 22.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ich bin in diesem Thema leider nicht ganz so fit. Ich muss
> das etwas kleinschrittiger durchgehen.
>
> Also M ist eine Teilmenge von N. Das bedeutet folglich dass
> die Variable x nur Werte annehmen kann die auch in N
> enthalten sind richtig? Folglich können es ja nur Werte
> aus den natürlichen Zahlen sein?
Ja
Es ist $R = [mm] \IN \times \mathcal{P}(\IN), [/mm] $ also gilt
(x,M) [mm] \in [/mm] R für jedes x [mm] \in \IN [/mm] und jedes M [mm] \in \mathcal{P}(\IN). [/mm] Das hat mein Vorredner schon gesagt.
Machen wir uns mal über
[mm] $D_1 [/mm] = [mm] \{x | \exists M $\subseteq \IN : (x,M) \in R \quad und \quad x \in M\}$
[/mm]
her:
Wir übersetzen:
[mm] $D_1 [/mm] = [mm] \{x \in \IN | \exists M $\subseteq \IN : x \in M\}$
[/mm]
Mach Dir nun klar:
[mm] D_1 [/mm] = [mm] \IN
[/mm]
FRED
>
> Mir ist das zu abstrakt gerade...
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 Di 23.04.2013 | | Autor: | JPM87 |
Ah okay ich habe das jetzt verstanden. Gehe ich von der Annahme richtig aus, dass D2 = P(N) ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Di 23.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ah okay ich habe das jetzt verstanden. Gehe ich von der
> Annahme richtig aus, dass D2 = P(N) ist?
Überlege noch mal: ist [mm] \emptyset \in D_2 [/mm] ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Di 23.04.2013 | | Autor: | JPM87 |
Stimmt die leere Menge ist nicht enthalten... Kann man diese ausschließen? Z.B. D2 = P(N)\ [mm] \emptyset [/mm] ?
Oder bin ich auf dem Holzweg?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 Di 23.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Stimmt die leere Menge ist nicht enthalten... Kann man
> diese ausschließen? Z.B. D2 = P(N)\ [mm]\emptyset[/mm] ?
> Oder bin ich auf dem Holzweg?
nein, aber Du solltest schreiben:
[mm] $D_2 [/mm] = [mm] P(\IN) \setminus \{\emptyset \} [/mm] $
FRED
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