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| Aufgabe | Eine Matrix [mm] A_n=(a_{ij})\in M(n\times [/mm] n,K) wird durch die Gleichungen [mm] a_{i,i+1}=1 [/mm] für [mm] 1\leq [/mm] i<n und [mm] a_{ij}=0 \forall [/mm] i,j mit [mm] j\neq [/mm] i+1 beschrieben.
(1) Man soll durch Gleichungen die Menge [mm] N\subset M(n\times [/mm] n,K) aller Matrizen B beschreiben, die sich als Linearkombination von Potenzen [mm] (A_n)^t [/mm] mit [mm] t\geq [/mm] 0 schreiben lassen und
(2) Beweise: N ist die Menge der Matrizen B mit [mm] A_nB=BA_n. [/mm] |
Hallo,
zu (1). Wenn ich mehrere [mm] (A_n)^t [/mm] linear kombiniere, bekomme ich als Ergebnis immer obere Dreiecksmatrizen. Aber wie genau ist das mit den Gleichungen gemeint? Was muss ich da machen?
zu (2). Dafür brauche ich wahrscheinlich den ersten Teil oder?
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> Eine Matrix [mm]A_n=(a_{ij})\in M(n\times[/mm] n,K) wird durch die
> Gleichungen [mm]a_{i,i+1}=1[/mm] für [mm]1\leq[/mm] i<n und [mm]a_{ij}=0 \forall[/mm]
> i,j mit [mm]j\neq[/mm] i+1 beschrieben.
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> (1) Man soll durch Gleichungen die Menge [mm]N\subset M(n\times[/mm]
> n,K) aller Matrizen B beschreiben, die sich als
> Linearkombination von Potenzen [mm](A_n)^t[/mm] mit [mm]t\geq[/mm] 0
> schreiben lassen und
> (2) Beweise: N ist die Menge der Matrizen B mit [mm]A_nB=BA_n.[/mm]
> Hallo,
>
> zu (1). Wenn ich mehrere [mm](A_n)^t[/mm] linear kombiniere,
> bekomme ich als Ergebnis immer obere Dreiecksmatrizen.
Hallo,
bekommst Du irgendwelche Dreiecksmatrizen?
Wie sehen die Matrizen aus, die Du erhältst.
Danach erst kann man über die Gleichungen gut nachdenken.
> Aber
> wie genau ist das mit den Gleichungen gemeint?
Schau Dir den einführenden Aufgabentext an. Ich gehe davon aus, daß Du die Matrizen aus (1) in diesem Stile beschreiben sollst.
Gruß v. Angela
> Was muss ich
> da machen?
> zu (2). Dafür brauche ich wahrscheinlich den ersten Teil
> oder?
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