Menge der Funktion, Kardinal. < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Mi 22.05.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | | Warum folgt aus der tatsache, dass die Menge der Funktionen von [mm] \IN [/mm] nach [mm] \IR [/mm] die Größe [mm] \IR [/mm] haben => Die menge der stetigen Funktionen von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR [/mm] ebenfalls die Größe [mm] \IR [/mm] hat? |
Die Tatsache wird bei uns bei einem Beweis angenommen, ich verstehe jedoch nicht wie man darauf kommt.
Habt ihr eine Idee=?
LG ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Mi 22.05.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
[mm] \IN [/mm] ist gleichmächtig zu [mm] \IQ [/mm] , und wenn man eine stetige Funktion auf [mm] \IQ [/mm] kennt, dann kennt man sie auf ganz [mm] \IR.
[/mm]
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Mi 22.05.2013 | | Autor: | Lu- |
Hallo.Also du nimmst statt die Funktionen von N nach R die Funktionen von Q nach R her. Wenn der Definitionsbereich gleichmächtig ist gibt es auch genauso viele Funktionen jeweils. Das von dir aufgestellte Argument hat doch mit der Dichtheit von Q in R zu tun( beliebig Nahe an jeder rationalen Zahlen gibts irrationale Zahl und umgekehrt) Mit welcher Definition der Stetigkeit arbeitest du um dir das Argument klar zu machen? Mittels Umgebungen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:42 Do 23.05.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Lu-,
> Hallo.Also du nimmst statt die Funktionen von N nach R die
> Funktionen von Q nach R her. Wenn der Definitionsbereich
> gleichmächtig ist gibt es auch genauso viele Funktionen
> jeweils. Das von dir aufgestellte Argument hat doch mit der
> Dichtheit von Q in R zu tun( beliebig Nahe an jeder
> rationalen Zahlen gibts irrationale Zahl und umgekehrt) Mit
> welcher Definition der Stetigkeit arbeitest du um dir das
> Argument klar zu machen? Mittels Umgebungen?
Ich würde mit der Folgen-Charakterisierung der Stetigkeit arbeiten.
Zu jeder reellen Zahl x gibt es eine Folge rationaler Zahlen, die gegen x konvergiert.
Viele Grüße
Tobias
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