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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Menge einer Tangentialebene
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Menge einer Tangentialebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:24 Do 22.05.2014
Autor: Sim22

Aufgabe
Es seien [mm] f:(\IR^2\backslash\{0\}) \to \IR [/mm] , [mm] f\vektor{x \\ y}=sin(\sqrt{x^2+y^2}) [/mm] und M= graph(f). Bestimmen Sie die Menge der Punkte [mm] p\in [/mm] M, für die die Tangentialebene [mm] T_{p}M [/mm] parallel zu der Ebene E ist, wobei [mm] E={{\vektor{x \\ y \\ z}\in \IR^3 : -x-y+z=0}} [/mm]


Hallo Mathe-Forum!
Ich komme im Moment bei der oben gestellten Aufgabe nicht weiter.
Mein Ansatz derzeit ist es die partielle Ableitung von der Funktion f und der Ebene E zu machen, und diese gleichzusetzen. Liege ich da irgendwie richtig oder ist der Ansatz falsch?
Wie könnte man die Aufgabe lösen?

Ich würde mich über eine Antwort freuen!

        
Bezug
Menge einer Tangentialebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:32 Do 22.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

EDIT: Sorry, hier stand kompletter Unsinn. Bitte beachte die Antwort von FRED.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Menge einer Tangentialebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:03 Fr 23.05.2014
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> > Es seien [mm]f:(R^2/{0}) \to \IR[/mm] , [mm]f\vektor{x \\ y}=sin(\sqrt{x^2+y^2})[/mm]
>  
> > und M= graph(f). Bestimmen Sie die Menge der Punkte [mm]p\in[/mm]
> M,
>  > für die die Tangentialebene [mm]T_{p}M[/mm] parallel zu der

> Ebene E
>  > ist, wobei [mm]E={{\vektor{x \\ y \\ z}\in \IR^3 : -x-y+z=0}}[/mm]

>  
> >
>  > Hallo Mathe-Forum!

>  > Ich komme im Moment bei der oben gestellten Aufgabe

> nicht
>  > weiter.

>  > Mein Ansatz derzeit ist es die partielle Ableitung von

> der
>  > Funktion f und der Ebene E zu machen, und diese

>  > gleichzusetzen.

>  
> Wie darf man sich das konkret vorstellen? [eek]
>  > Liege ich da irgendwie richtig oder ist der

>  > Ansatz falsch?

>  
> Ziemlich falsch.
>  
> > Wie könnte man die Aufgabe lösen?
>  
> Berechne grad(f). Alle Punkte, an denen der Gradient ein
> Vielfaches des Normalenvektors [mm]\vec{n}[/mm] mit
>  
> [mm]\vec{n}=\vektor{-1\\-1\\1}[/mm]
>  
> ist, sind gesucht (weshalb?).
>  
>
> Gruß, Diophant

Hallo Diophant,

ich muss Dir widersprechen, denn gradf(x,y) [mm] \in \IR^2, [/mm] aber obiges [mm] \vec{n} \in \IR^3 [/mm]

FRED


Bezug
                        
Bezug
Menge einer Tangentialebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:53 Fr 23.05.2014
Autor: Diophant

Hallo FRED,

> Hallo Diophant,

>

> ich muss Dir widersprechen, denn gradf(x,y) [mm]\in \IR^2,[/mm] aber
> obiges [mm]\vec{n} \in \IR^3[/mm]

Aus ja, da hab ich arg daneben geschossen. Ich habe daher mal meine Antwort komplett gelöscht und auf deine verwiesen.

Beste Grüße, Diophant

Bezug
        
Bezug
Menge einer Tangentialebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:10 Fr 23.05.2014
Autor: fred97

Ist [mm] p=(x_0,y_0), [/mm] so hat die Tangentialebene im Punkt p die Form

   [mm] $z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0) [/mm] .$

Also

(*)   $- [mm] f_x(p)x-f_y(p)y+z=d,$ [/mm]

mit $d= f(p) - [mm] f_x(p)x_0-f_y(p)y_0$ [/mm]

Den Normalenvektor der Tangentialebene kannst Du aus (*) ablesen:  [mm] (-f_x(p), -f_y(p),1)^T [/mm]

Welche Bedingungen müssen nun die gesuchten p's erfüllen ?

FRED



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