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Menge von Funktionen: Hilberts Hotel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:25 Do 08.01.2009
Autor: Stefantastisch

Aufgabe
Und noch eine Aufgabe:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Leider kriege ich da alleine nichts zustande.

Kann mir jemand helfen?

:-S

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Menge von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:03 Fr 09.01.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Ist mit [mm] |\IN| [/mm] die Kardinalität, also die Elementeanzahl von [mm] \IN [/mm] gemeint?


Dann fange bei a) und b) doch mal von hinten an:

Also a): [mm] |\IN\cup\{\Box;\otimes\}|=... [/mm]


Und b): [mm] |\IN\cup\wurzel{2}*\IN|=... [/mm]

Bei c) musst du zeigen, dass [mm] f:\IR\to]-1;1[ x\mapsto\bruch{x}{1+|x|} [/mm] bijektiv ist, also injektiv und Surjektiv

bei d). Wenn f auf [mm] \IR [/mm] bijektiv ist, ist sie auch auf [mm] \IN\subset\IR [/mm] biejektiv. Bei einer Bijektion einer Funktion [mm] f:D\to\IW [/mm] gilt auch [mm] |D|=|\IW| [/mm] (mach dir das mal bitte klar)

Jetzt bist du erstmal dran.

Marius

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