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Mengen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:03 So 08.11.2015
Autor: Cara.M

Aufgabe
Seien M,N Teilmengen von einer Menge X.
a) Zeigen Sie, dass M c N [mm] \gdw [/mm] M [mm] \cap [/mm] N = M.

Ich habe diese Aufgabe bereits gelöst, allerdings bin ich mir bei dem letzten Schritt nicht ganz sicher also bei dem letzten und vorletzten ob das so stimmt oder ob ich es tauschen muss.
Danke schon mal für das korrektur lesen.



M c N [mm] \gdw [/mm] M [mm] \cap [/mm] N = M.

x [mm] \varepsilon [/mm] M c N [mm] \gdw [/mm] x [mm] \varepsilon [/mm] M [mm] \wedge [/mm] x [mm] \varepsilon [/mm] N [mm] \gdw [/mm] x [mm] \varepsilon [/mm] (M [mm] \cap [/mm] N)

[mm] \gdw [/mm] x [mm] \varepsilon [/mm] M [mm] \cap [/mm] x [mm] \varepsilon [/mm] N [mm] \gdw [/mm] x [mm] \varepsilon [/mm] M c N [mm] \gdw [/mm] x [mm] \varepsilon [/mm] M .

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:46 Mo 09.11.2015
Autor: fred97


> Seien M,N Teilmengen von einer Menge X.
>  a) Zeigen Sie, dass M c N [mm]\gdw[/mm] M [mm]\cap[/mm] N = M.
>  Ich habe diese Aufgabe bereits gelöst, allerdings bin ich
> mir bei dem letzten Schritt nicht ganz sicher also bei dem
> letzten und vorletzten ob das so stimmt oder ob ich es
> tauschen muss.
>  Danke schon mal für das korrektur lesen.
>  
>
>
> M c N [mm]\gdw[/mm] M [mm]\cap[/mm] N = M.
>  
> x [mm]\varepsilon[/mm] M c N [mm]\gdw[/mm] x [mm]\varepsilon[/mm] M [mm]\wedge[/mm] x
> [mm]\varepsilon[/mm] N [mm]\gdw[/mm] x [mm]\varepsilon[/mm] (M [mm]\cap[/mm] N)
>  
> [mm]\gdw[/mm] x [mm]\varepsilon[/mm] M [mm]\cap[/mm] x [mm]\varepsilon[/mm] N [mm]\gdw[/mm] x
> [mm]\varepsilon[/mm] M c N [mm]\gdw[/mm] x [mm]\varepsilon[/mm] M .



Nein, so geht das nicht. Ist M [mm] \subset [/mm] N, so folgt aus x [mm] \in [/mm] M zwar x [mm] \in [/mm] M [mm] \cap [/mm] N, aber aus x [mm] \in [/mm] M [mm] \cap [/mm] N folgt i.a. nicht M [mm] \subset [/mm] N

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Ich denke, Dir ist nicht klar, dass Du 2 Dinge zeigen sollst:

1. Aus M [mm] \subset [/mm] N folgt M $ [mm] \cap [/mm] $ N = M

und

2. Aus M $ [mm] \cap [/mm] $ N = M  folgt M [mm] \subset [/mm] N.

Zu 1.:

Als Voraussetzung haben wir M [mm] \subset [/mm] N. Zeigen müssen wir:  M $ [mm] \cap [/mm] $ N = M.

Dazu ist zu zeigen:  M $ [mm] \cap [/mm] $ N [mm] \subset [/mm] M und M [mm] \subset [/mm]  M $ [mm] \cap [/mm] $ N.

Die Inklusion M $ [mm] \cap [/mm] $ N [mm] \subset [/mm] M ist klar ( Dir auch ?)

Für  M [mm] \subset [/mm]  M $ [mm] \cap [/mm] $ N nehmen wir uns ein beliebiges x [mm] \in [/mm] M her. Nach Vor. ist dann auch x [mm] \in [/mm] N, also haben wir x [mm] \in [/mm]  M $ [mm] \cap [/mm] $ N

Damit ist M [mm] \subset [/mm]  M $ [mm] \cap [/mm] $ N  gezeigt.


So, nun probiere Du mal 2.

FRED

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