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Forum "Topologie und Geometrie" - Mengen
Mengen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Mengen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:07 Di 26.04.2011
Autor: lilia25

Aufgabe
Sei X ein topologischer Raum und sei [mm] B\subset{X}. [/mm] Zeigen Sie:
a) [mm] \overline{X\backslash{B}}=X\backslash{Int(B)}, [/mm] wobei Int(B) das Innere von B bezeichnet.
b) [mm] Int(X\backslash{B})=X\backslash\overline{B} [/mm]

Guten Abend!!
Ich hätte gerne Hilfe bei der Aufgabe gebraucht.
Die a) habe ich gemacht, weiß aber nicht ob es so stimmt, wäre nett, wenn jemand das korregieren würde:
Sei [mm] x\in\overline{X\backslash{B}}\gdw [/mm] x ist ein Berührungspunkt von [mm] X\backslash{B} \gdw x\notin{Int(B)} \gdw x\in{X\backslash{Int(B)}} [/mm]

Bei der b) brauche ich einen Schubs. Ich weiß nicht wirklich, wie ich hier anfangen soll.

Freue mich auf Eure Hilfe
Vielen Dank im Voraus
Beste Grüße

        
Bezug
Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:50 Mi 27.04.2011
Autor: fred97


> Sei X ein topologischer Raum und sei [mm]B\subset{X}.[/mm] Zeigen
> Sie:
>  a) [mm]\overline{X\backslash{B}}=X\backslash{Int(B)},[/mm] wobei
> Int(B) das Innere von B bezeichnet.
>  b) [mm]Int(X\backslash{B})=X\backslash\overline{B}[/mm]
>  Guten Abend!!
>  Ich hätte gerne Hilfe bei der Aufgabe gebraucht.
>  Die a) habe ich gemacht, weiß aber nicht ob es so stimmt,
> wäre nett, wenn jemand das korregieren würde:
>  Sei [mm]x\in\overline{X\backslash{B}}\gdw[/mm] x ist ein
> Berührungspunkt von [mm]X\backslash{B} \gdw x\notin{Int(B)} \gdw x\in{X\backslash{Int(B)}}[/mm]


Das

           x ist ein Berührungspunkt von $ [mm] X\backslash{B} \gdw x\notin{Int(B)} [/mm] \ $

solltest Du noch begründen, eigentlich hast Du nur die  Beh. hingeschrieben.


>  
> Bei der b) brauche ich einen Schubs. Ich weiß nicht
> wirklich, wie ich hier anfangen soll.


x [mm] \in [/mm] Int(X \ B)   [mm] \gdw [/mm]  es ex. eine Umgebung U von x mit  : U [mm] \subseteq [/mm]  X \ B    [mm] \gdw [/mm]  es ex. eine Umgebung U von x mit U [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset \gdw [/mm] x [mm] \notin \overline{B} [/mm]


FRED

>  
> Freue mich auf Eure Hilfe
>  Vielen Dank im Voraus
>  Beste Grüße  


Bezug
                
Bezug
Mengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:02 Mi 27.04.2011
Autor: lilia25

Hallo, Fred!!
Vielen Dank für deine Hilfe!!

Ich glaube, ich kriege das jetzt hin!!

Beste Grüße

Bezug
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