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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:54 Sa 10.11.2012 | | Autor: | xkyle. |
| Aufgabe | Man gebe die folgenden Mengen durch Auflistung ihrer Elemente an:
1) { n Є IN; n ≤ 15 ∧ (( ∃m Є IN: n= 2m)⇒(n ≥ 8 ))}
2) { n Є IN; n ≤ 15 ∧ (( ∃m Є IN: n= 2m)⇔(n ≥ 8 ))}
3) { n Є IN; n ≤ 15 ∧ ( ∃m Є IN: (n = 2m ∧ n = 3m ))}
4) { n Є IN; n ≤ 15 ∧ (( ∃m Є IN: n= 2m)∧(∃m Є IN: n=3m ))} |
Hallo Freunde,
ich habe hier Aufgaben bearbeitet und es wäre nett von euch, wenn ihr schauen könntet, ob alles soweit richtig ist. Vielen Dank
1) L: {8,10,12,14}
2) L: {4,5,6,7,8,10,12,14}
3) L: {0}
4) L: {0,6,12}
ps. Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/295870,0.html
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Sa 10.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Man gebe die folgenden Mengen durch Auflistung ihrer
> Elemente an:
>
> 1) { n Є IN; n ≤ 15 ∧ (( ∃m Є IN: n= 2m)⇒(n ≥ 8
> ))}
> 2) { n Є IN; n ≤ 15 ∧ (( ∃m Є IN: n= 2m)⇔(n ≥
> 8 ))}
> 3) { n Є IN; n ≤ 15 ∧ ( ∃m Є IN: (n = 2m ∧ n =
> 3m ))}
> 4) { n Є IN; n ≤ 15 ∧ (( ∃m Є IN: n= 2m)∧(∃m
> Є IN: n=3m ))}
> Hallo Freunde,
>
> ich habe hier Aufgaben bearbeitet und es wäre nett von
> euch, wenn ihr schauen könntet, ob alles soweit richtig
> ist. Vielen Dank
>
> 1) L: {8,10,12,14}
Ich interpretiere das anders:
Die natürliche Zahl n ist kleiner oder gleich 15 und (wenn diese Zahl auch noch gerade ist, dann ist sie größer oder gleich 8)
Damit gehören AUCH die Zahlen 1, 3, 5 und 7 zur Lösungsmenge.
Da diese Zahlen nicht gerade sind, ist der Zusatz "... und wenn sie gerade sind, dann..." unerheblich.
Gruß Abakus
> 2) L: {4,5,6,7,8,10,12,14}
> 3) L: {0}
> 4) L: {0,6,12}
>
> ps. Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf
> anderen Internetseiten gestellt:
> http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/295870,0.html
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Sa 10.11.2012 | | Autor: | xkyle. |
Ein anderer Interpretationsansatz von dir. Ich überarbeite dies nochmal. Und die Lösungen für 2, 3 und 4 sind richtig?
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> Ein anderer Interpretationsansatz von dir. Ich überarbeite
> dies nochmal. Und die Lösungen für 2, 3 und 4 sind
> richtig?
Hallo,
die 4 ist richtig, die 3 ist richtig, sofern bei Euch die 0 zu den natürlichen Zahlen gehört.
Über die 2 mußt Du ebenso wie über die 1 erneut nachdenken.
Insbesondere solltest Du Dir den Unterschied zwischen 1 und 2 klarmachen: ist die 11 in 1)? Ist die 11 in 2)?
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 So 11.11.2012 | | Autor: | xkyle. |
Danke vielmals für die Hinweise. Jedoch bin ich noch am arbeiten bei der Aufgabe 2.
{ n Є IN; n ≤ 15 ∧ (( ∃m Є IN: n= 2m)⇔(n ≥8))} - Ziel ist es diesen Ausdruck unter Kontrolle zu bringen.
{ n Є IN; n ≤ 15 ∧ (( ∃m Є IN: n= 2m)⇒(n ≥8))} = dies bedeutet ja,(Dank der Erkläung von Abakus) wenn n kleiner gleich 15 und auch gerade ist, dann ist n größer gleich 8.
{ n Є IN; n ≤ 15 ∧ ((n ≥8))⇒(( ∃m Є IN: n= 2m))}= dieser Ausdruck bedeutet(denke ich), finde ein m so, dass 2m= n ≥8 gilt. Folglich käme zu der Lösungsmenge die Abakus in Aufgabe 1 freundlicherweise Korrektur genannt hat, einfach die 4 dazu.
L: {1,3,4,5,6,7,8,10,12,14}
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> Danke vielmals für die Hinweise. Jedoch bin ich noch am
> arbeiten bei der Aufgabe 2.
>
> { n Є IN; n ≤ 15 ∧ (( ∃m Є IN: n= 2m)⇔(n ≥8))}
> - Ziel ist es diesen Ausdruck unter Kontrolle zu bringen.
Hallo,
alles klar.
Lösen wir also zuerst 2.
Obgleich es sinnvoller wäre, zuerst 1. zu lösen, aber egal...
>
> { n Є IN; n ≤ 15 ∧ (( ∃m Є IN: n= 2m)⇒(n ≥8))}
> = dies bedeutet ja,(Dank der Erkläung von Abakus) wenn n
> kleiner gleich 15 und auch gerade ist, dann ist n größer
> gleich 8.
Nein.
Da steht:
in der Menge sind die Zahlen kleinergleich 15, für welche, sofern sie gerade sind, gilt, daß sie größergleich 8 sind.
> { n Є IN; n ≤ 15 ∧ ((n ≥8))⇒(( ∃m Є IN: n=
> 2m))}= dieser Ausdruck bedeutet(denke ich), finde ein m so,
> dass 2m= n ≥8 gilt.
Nein.
Es bedeutet: in der Menge sind alle Zahlen kleinergleich 15, für welche zusätzlich, sofern sie größergleich 8 sind, gilt, daß sie gerade sind.
> Folglich käme zu der Lösungsmenge
> die Abakus in Aufgabe 1 freundlicherweise Korrektur genannt
> hat,
Die war nicht richtig bzw. nicht vollständig angegeben.
Klopfe mal alle Zahlen von 1 bis 15 daraufhin ab, ob sie in der Menge sind oder nicht.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 So 11.11.2012 | | Autor: | xkyle. |
Ich hoffe jetzt hat es geklappt.
1)
L: {1,3,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15}
2)
L: {1,2,3,4,5,6,7,8,10,12,14}
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> Ich hoffe jetzt hat es geklappt.
>
> 1)
{ n Є IN; n ≤ 15 ∧ (( ∃m Є IN: n= 2m)⇒(n ≥ 8 ))}
> L: {1,3,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15}
Hallo,
die Aufg. 1) ist jetzt richtig.
>
> 2)
> L: {1,2,3,4,5,6,7,8,10,12,14}
Das ist nicht die Menge, die in Aufg. 2) beschrieben wird.
Gesucht ist
{ n Є IN; n ≤ 15 ∧ (( ∃m Є IN: n= 2m)⇔(n ≥ 8 ))}
={ n Є IN; n ≤ 15 ∧ ((∃m Є IN: n= [mm] 2m)\Rightarrow [/mm] (n ≥ 8 [mm] ))∧((n\ge 8)\Rightarrow [/mm] (∃m Є IN: n= 2m))}
={ n Є IN; n ≤ 15 ∧ (( ∃m Є IN: n= 2m)⇒(n ≥ 8 ))} [mm] \cap [/mm] { n Є IN; n ≤ 15 [mm] ∧((n\ge 8)\Rightarrow [/mm] (∃m Є IN: n= 2m))}
Es muß hier doch dreierlei gelten:
kleinergleich 15
wenn gerade, dann [mm] \ge [/mm] 8
wenn [mm] \ge [/mm] 8, dann gerade.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:15 Mo 12.11.2012 | | Autor: | xkyle. |
Finde es bemerkenswert, wie Menschen einander ohne den Gedanken an Belohnung helfen. Vielen Dank. Mein Sentimentalitätslv hat nun sein Maximum erreicht. :)
wenn gerade, dann $ [mm] \ge [/mm] $ 8 = Aus der Menge von den geraden Zahlen zwischen 0-15 werden nur die in die Menge genommen, die größergleich 8 sind. Folglich 8,10,12 und 14.
wenn $ [mm] \ge [/mm] $ 8, dann gerade. = Dies hat zur Folge, dass alle ungeraden Zahlen größergleich 8 nicht in die Menge kommen. Folglich keine 9,11,13 und 15
kleinergleich 15= Dies hat mit den 2 anderen Bedingungen zur Folge, dass alle ungeraden Zahlen zwischen 0-8 in die Menge kommen: Folglich 1,3,5 und 7
Resultat daraus nun:
L: {1,3,5,7,8,10,12,14}
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