Mengen Gleichungssystem < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Di 07.04.2009 | | Autor: | enti2 |
| Aufgabe | | Lösen sie folgendes Gleichungssystem |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
also
A [mm] \cap [/mm] X = B
A [mm] \cup [/mm] X = C
für die Mengen A,B,C mit B [mm] \subseteq [/mm] A [mm] \subseteq [/mm] C
Gesucht: X
sooo man hat es bei der Übung gerechnet allerdings blieb ich schon bei der ersten Zeile feststecken.
der Ü-Leiter meiselte an die Tafel:
X = C \ (A \ B)
= A [mm] \cap [/mm] (C [mm] \cap (\overline{A \cap \overline{B}}) [/mm]
[mm] (\overline{A} [/mm] = Komplement A)
So meine Frage wie kommt er gute auf die erste Zeile? Woher nimmt er den Ausdruck.
Vielleicht steh ich ja grad aufn schlauch...danke für hilfe
|
|
| |
|
> Lösen sie folgendes Gleichungssystem
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> also
>
> A [mm]\cap[/mm] X = B
> A [mm]\cup[/mm] X = C
>
> für die Mengen A,B,C mit B [mm]\subseteq[/mm] A [mm]\subseteq[/mm] C
>
> Gesucht: X
>
> sooo man hat es bei der Übung gerechnet allerdings blieb
> ich schon bei der ersten Zeile feststecken.
>
> der Ü-Leiter meiselte an die Tafel:
>
> X = C \ (A \ B)
>
> = A [mm]\cap[/mm] (C [mm]\cap (\overline{A \cap \overline{B}})[/mm]
>
> [mm](\overline{A}[/mm] = Komplement A)
>
>
> So meine Frage wie kommt er gute auf die erste Zeile? Woher
> nimmt er den Ausdruck.
Bedenke einfach, dass [mm] $C\backslash (A\backslash [/mm] B)$ aufgrund der gegebenen Mengengleichungen dasselbe ist wie
[mm](A\cup X)\backslash(A\backslash X)[/mm]
In [mm] $A\cup [/mm] X$ ist ja sicher ganz $X$ enthalten. Wenn Du aus dieser Menge nun alle Elemente von $A$ entfernst, die nicht in $X$ liegen (dies sind also alle Elemente von [mm] $A\backslash [/mm] X$), dann bleiben nur noch die Elemente von $X$ übrig.
|
|
|
| |
|
Hallo!
Die erste Zeile ergibt sich auch ganz deutlich, wenn man ein Mengenbild zeichnet, den algebraischen Weg hat Somebody ja beschrieben.
Mich irritiert allerdings die zweite Zeile, denn das kann eigentlich nicht sein. Denn [mm] X = A $ \cap $ (C $ \cap (\overline{A \cap \overline{B}}) $ [/mm] bedeutet, dass X eine Teilmenge von A sein muss - ich kann gerade nicht nachvollziehen, ob das sein KANN, aber es gibt meiner Ansicht nach Beispiele, dass es nicht so sein MUSS:
A = { 1, 2, 3, 4}
X = { 3, 4, 5, 6}
B = {3, 4}
C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
müssten die Voraussetzungen eigentlich erfüllen... aber X ist keine Teilmenge von A.
Gruß,
Martin
|
|
|
|
