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| Aufgabe | Gegeben sei die Menge M, welche alle rationalen Zahlen enthält, deren ganzzahliger Zähler und Nenner zwischen 1 und 5 (beide eingeschlossen) liegen und der Zähler kleiner als der Nenner ist.
Weiterhin seien die Teilmengen A,B,C von M gegeben durch die Eigenschaften:
A: Der Nenner ist eine Primzahl
B: Der Zähler ist 2
C: Der Nenner ist genau um eins größer als der Zähler
a) Geben Sie die Mengen M, A, B, C sowohl in der Form [mm] {x\in..|...} [/mm] als auch explizit durch ihre Elemente an |
Die Mengen durch Elemente angeben war kein Problem. Bei der Form [mm] {x\in..|...} [/mm] hätte ich allerdings eine frage, ob man das so machen kann wie ich es getan habe:
M= { [mm] x\in\IQ|x=\bruch{a}{b}:(a,b)\in\IZ\wedge(a,b)\in[1,5]\wedge a\le [/mm] b} //kann man dies so schreiben?
A= { [mm] x\in M|b\in\IP [/mm] }
B= { [mm] x\in [/mm] M|a=2 }
C= { [mm] x\in [/mm] M|b=a+1 }
So Frage is nun darf ich dass so machen, sprich reicht bei A,B,C die genauere Definition wie oben gemacht?
Dachte mir da ich [mm] x\in [/mm] M sage gilt alles was bei M definiert ist auch, oder muss ich wirklich bei jeder Menge definieren dass [mm] x=\bruch{a}{b}........... [/mm] ist
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Mi 05.11.2014 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Gegeben sei die Menge M, welche alle rationalen Zahlen
> enthält, deren ganzzahliger Zähler und Nenner zwischen 1
> und 5 (beide eingeschlossen) liegen und der Zähler kleiner
> als der Nenner ist.
> Weiterhin seien die Teilmengen A,B,C von M gegeben durch
> die Eigenschaften:
>
> A: Der Nenner ist eine Primzahl
> B: Der Zähler ist 2
> C: Der Nenner ist genau um eins größer als der Zähler
>
> a) Geben Sie die Mengen M, A, B, C sowohl in der Form
> [mm]{x\in..|...}[/mm] als auch explizit durch ihre Elemente an
> Die Mengen durch Elemente angeben war kein Problem. Bei
> der Form [mm]{x\in..|...}[/mm] hätte ich allerdings eine frage, ob
> man das so machen kann wie ich es getan habe:
>
> M=
> [mm]\{x\in\IQ|x=\bruch{a}{b}:(a,b)\in\IZ\wedge(a,b)\in[1,5]\wedge a\le b\}[/mm]
> //kann man dies so schreiben?
$(a,b)$ sieht aus wie ein Tupel,
also entweder $a,b [mm] \in \IZ$ [/mm] und $a,b [mm] \in [/mm] [1,5]$ (ohne Klammern) oder
$(a,b) [mm] \in \IZ \times \IZ$ [/mm] und $(a,b) [mm] \in [/mm] [1,5] [mm] \times [/mm] [1,5]$ schreiben.
Es muss $a < b$ heißen, und nicht kleiner gleich.
Sonst ok
>
> A= [mm]\{x\in M|b\in\IP\}[/mm]
>
> B= [mm]\{x\in M|a=2 \}[/mm]
>
> C= [mm]\{x\in M|b=a+1 \}[/mm]
>
> So Frage is nun darf ich dass so machen, sprich reicht bei
> A,B,C die genauere Definition wie oben gemacht?
> Dachte mir da ich [mm]x\in[/mm] M sage gilt alles was bei M
> definiert ist auch, oder muss ich wirklich bei jeder Menge
> definieren dass [mm]x=\bruch{a}{b}...........[/mm] ist
$x [mm] \in [/mm] M$ reicht, da davor M definiert wurde.
Aber du solltest $x = [mm] \bruch{a}{b} \in [/mm] M$ schreiben, da sonst in dem Teil
nach dem | unverständlich ist, was a und b sein sollen.
Gruß
meili
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