Mengen als Untervektorräume < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Welche der folgenden Mengen sind Untervektorräume der angegebenen Vektorräume?
a) W = [mm]\left\{(x_1,x_2,x_3 )|x_1x_2x_3 \ge 0 \right\}
\subset \IR^3[/mm]
b) W = [mm] \begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} +\mu \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}\end{Bmatrix} \subset \IR^3 [/mm]
c) W = [mm]\{ f \in\IR \lbrack t \rbrack | f(1) = 1 \} \subset \IR \lbrack t \rbrack [/mm]
d) W = [mm]\{ f \in\IR \lbrack t \rbrack | f(1) = f' (1) =0 \} \subset \IR \lbrack t \rbrack [/mm] |
Hallöchen, ich sitze vor der Klausurvorbereitung, und habe mich bisher immer um die Untervektorräume drum geschmuggelt, aber ich habe mir sagen lassen, die kommen auf jeden Fall dran, kann mir vielleicht jemand mal ein richtiges Rezept geben, wie man dann sagt ob es sich um einen Untervektorraum handelt, oder nicht.
Ich bin so mehr der Anwender, ich kenne zwar die Regeln wie man das eigentlich zeigen soll, aber bei jeder neuen Aufgabe kann ich damit dann nix mehr anfangen. Bin für jede Hilfe dankbar.
Gruß lucky
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Mo 17.07.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Bianca!
> Welche der folgenden Mengen sind Untervektorräume der
> angegebenen Vektorräume?
> a) W = [mm]\left\{(x_1,x_2,x_3 )|x_1x_2x_3 \ge 0 \right\}
\subset \IR^3[/mm]
> b) W = [mm]\begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} +\mu \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}\end{Bmatrix} \subset \IR^3[/mm]
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> c) W = [mm]\{ f \in\IR \lbrack t \rbrack | f(1) = 1 \} \subset \IR \lbrack t \rbrack[/mm]
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> d) W = [mm]\{ f \in\IR \lbrack t \rbrack | f(1) = f' (1) =0 \} \subset \IR \lbrack t \rbrack[/mm]
Welche Bedingungen prüfst du denn für 'Untervektorraum'? Die varianten weichen etwas voneinander ab, möglich ist z. B. nicht leer, Summe und skalares Vielfaches. Dann sind automatisch Nullvektor und inverser Vektor enthalten.
a) Prüf mal, ob zu jedem Vektor alle seine Vielfachen enthalten sind.
b) Das ist eine Ebene im [mm] \IR^{3}, [/mm] wenn der Nullvektor drin ist, ist es ein Unter-VR. Ist er?
c) Ist die Summe f + g (bei punktweiser Add.) drin?
d) Hier könntest du mal explizit die 3 Bedingungen nachweisen, das müßte klappen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Danke für die Hilfe ich werde es damit mal versuchen, ich bin immer totalbegeístert, wie schnell ich ihr eine Antwort finde, und auch die schon gestellten Fragen haben mir hier dieses Semester sehr viel geholfen, vielleicht kann ich ja auch bald so kluge Antworten geben. morgen ist Klausur und dann schauen wir mal weiter. Lieben Gruß lucky
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