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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 So 02.12.2012 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | Sei [mm] \Psi [/mm] = [mm] \{\psi_n : n \in \omega\} [/mm] eine Menge aussagenlogischer Formeln. Gibt es ein [mm] \Delta [/mm] = [mm] \{\delta_n : n \in I\}, [/mm] I endliche oder I = [mm] \IN, [/mm] mit den Eigenschaften (a) und (b)?
(a) Für jedes [mm] \phi [/mm] gilt: [mm] \Psi \vdash \phi [/mm] gdw [mm] \Delta \vdash \phi.
[/mm]
(b) Kein [mm] \delta_n [/mm] folgt aus: [mm] \land_{j < n} \delta_j [/mm] |
Also ich hab zu dieser Aufgabe eine Frage, die leider das Skript des Professors nicht ganz beantworten kann:
Bedeutet [mm] \delta_n, [/mm] dass die Länge der Formel n ist? Wenn ja, was ist dann genau mit Länge gemeint? Die Anzahl der Variablen oder die Anzahl der Variablen + Operatoren oder die Anzahl der Variablen + Operatoren + Klammern?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:29 Mo 03.12.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo starki,
> Sei [mm]\Psi[/mm] = [mm]\{\psi_n : n \in \omega\}[/mm] eine Menge
> aussagenlogischer Formeln. Gibt es ein [mm]\Delta[/mm] = [mm]\{\delta_n : n \in I\},[/mm]
> I endliche oder I = [mm]\IN,[/mm] mit den Eigenschaften (a) und
> (b)?
Heißt das "$I$ endliche Teilmenge von [mm] $\IN$ [/mm] oder [mm] $I=\IN$"?
[/mm]
Oder [mm] "$I=\{0,\ldots,n\}$ [/mm] für ein [mm] $n\in\IN$ [/mm] oder [mm] $I=\IN$"?
[/mm]
Für beliebige endliche Mengen I macht b) keinen Sinn.
> Bedeutet [mm]\delta_n,[/mm] dass die Länge der Formel n ist?
Nein. Für jedes [mm] $n\in [/mm] I$ soll [mm] $\delta_n$ [/mm] eine Formel sein (über deren Länge nichts ausgesagt wird).
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Di 04.12.2012 | | Autor: | starki |
Ich habe den Text so abgeschrieben wie er als Aufgabe dasteht. D.h. deine Fragen kann ich dir nicht wirklich beantworten...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 Di 04.12.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Ich habe den Text so abgeschrieben wie er als Aufgabe
> dasteht. D.h. deine Fragen kann ich dir nicht wirklich
> beantworten...
Dann würde ich davon ausgehen, dass I eine endliche Teilmenge von [mm] $\IN$ [/mm] oder ganz [mm] $\IN$ [/mm] sein soll.
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