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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:35 Mi 26.11.2008 | | Autor: | bene88 |
| Aufgabe | Bestimme folgende mengen:
[mm] M_{1}:= [/mm] {z [mm] \in \IC [/mm] : |z|+Re(z) [mm] \le [/mm] 1}
[mm] M_{2}:= [/mm] {z [mm] \in \IC [/mm] : z²-(5+7i)z-4+19i=0} |
zu [mm] M_{1} [/mm] habe ich mir folgendes überlegt:
|z| + a [mm] \le [/mm] 1, also [mm] |z|\le [/mm] 1-a
da |z| [mm] \ge [/mm] 0 muss auch 1-a [mm] \ge [/mm] 0 und damit [mm] a\le [/mm] 1
sollte das so richtig/vernünftig sein, dann weiß ich jetzt nicht mehr weiter.
zu [mm] M_{2} [/mm] hab ich bloß die klammern aufgelöst:
z²-5z-7zi-4+19i=0
weiß also nicht mal wie ich anfangen soll.kann mir da jemand weiter helfen?
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Hallo,
ich glaube, Du kommst besser voran, wenn Du z schreibst als z=x+iy mit [mm] x,y\in \IR.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:05 Mi 26.11.2008 | | Autor: | bene88 |
> ich glaube, Du kommst besser voran, wenn Du z schreibst als
> z=x+iy mit [mm]x,y\in \IR.[/mm]
hallo!
hab das jetzt mit z= x+iy umgeschrieben und erhalte:
x²+2xyi-y²-5x-5iy-7xi+7y-a+19i=0
ich weiß irgendwie immernoch nicht weiter....
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> > ich glaube, Du kommst besser voran, wenn Du z schreibst als
> > z=x+iy mit [mm]x,y\in \IR.[/mm]
>
>
>
> hallo!
>
> hab das jetzt mit z= x+iy umgeschrieben und erhalte:
>
> x²+2xyi-y²-5x-5iy-7xi+7y-a+19i=0
>
> ich weiß irgendwie immernoch nicht weiter....
>
>
Hallo,
das scheint die zweite der Aufgaben zu sein. Ich gehe mal davon aus, daß Du die klammern richtig aufgelöst hast, das rechne ich nicht nach.
Das a ist mysteriös.
Sortiere jetzt so, daß Du vorne alle reellen Zahlen stehen hast, hinten die Vielfachen von i, also so (....)*1+ (...)*i= 0 und mach einen Koeffizientenvergleich.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Do 27.11.2008 | | Autor: | bene88 |
tut mir leid, ich bin einfach zu doof. habe da jetzt länger drüber gegrübelt und es hat immernoch nicht klick gemacht. da steht bei mir:
(x²-y²-5x+7y-4)+(2xy-5-7x+19)i=0
hab keine ahnung was ich da weiter machen/sehen kann...
bei [mm] M_{1} [/mm] hab ich allerdings fortschritte gemacht
wenn ich |z| als [mm] \wurzel{x²+y²} [/mm] schreibe und Re(z) als x, dann folgt:
|z| + Re(z) [mm] \le [/mm] 1
[mm] \wurzel{x²+y²} [/mm] + x [mm] \le [/mm] 1
x²+y²+x² [mm] \le [/mm] 1
2x²+y² [mm] \le [/mm] 1 [mm] \gdw \wurzel{2}|x| [/mm] + |y| [mm] \le [/mm] 1
da |x| (bzw |y|) [mm] \ge [/mm] 0 setzte ich zunächst y=0 und erhalte:
|x| [mm] \le \wurzel{1/2} [/mm] und analog für x=0
|y| [mm] \le [/mm] 1
damit weiß ich also schon mal, dass 0 [mm] \le [/mm] |y| [mm] \le [/mm] 1 und 0 [mm] \le [/mm] |x| [mm] \le \wurzel{1/2}
[/mm]
aber hier bin ich ja noch nicht fertig, oder?
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Hallo bene88,
> tut mir leid, ich bin einfach zu doof. habe da jetzt länger
> drüber gegrübelt und es hat immernoch nicht klick gemacht.
> da steht bei mir:
>
> (x²-y²-5x+7y-4)+(2xy-5-7x+19)i=0
Das muss so heißen:
[mm]\left(x^{2}-y^{2}-5x+7y-4\right)+\left(2xy-5\blue{y}-7x+19\right)i=0[/mm]
>
> hab keine ahnung was ich da weiter machen/sehen kann...
>
Eine komplexe Zahl a+ib ist genau dann 0, wenn a=b=0 ist.
Löse demnach das Gleichungssystem:
[mm]x^{2}-y^{2}-5x+7y-4=0[/mm]
[mm]2xy-5y-7x+19=0[/mm]
>
> bei [mm]M_{1}[/mm] hab ich allerdings fortschritte gemacht
> wenn ich |z| als [mm]\wurzel{x²+y²}[/mm] schreibe und Re(z) als x,
> dann folgt:
>
> |z| + Re(z) [mm]\le[/mm] 1
>
> [mm]\wurzel{x²+y²}[/mm] + x [mm]\le[/mm] 1
> x²+y²+x² [mm]\le[/mm] 1
Das geht nicht so, da [mm]\left(\wurzel{x^{2}+y^{2}}+x\right)^{2} \not= x^{2}+y^{2}+x^{2}[/mm]
Du mußt zuerst das alleinstehende x auf die andere Seite
der Gleichung bringen, bevor Du quadrieren kannst.
> 2x²+y² [mm]\le[/mm] 1 [mm]\gdw \wurzel{2}|x|[/mm] + |y| [mm]\le[/mm] 1
>
> da |x| (bzw |y|) [mm]\ge[/mm] 0 setzte ich zunächst y=0 und
> erhalte:
>
> |x| [mm]\le \wurzel{1/2}[/mm] und analog für x=0
> |y| [mm]\le[/mm] 1
>
> damit weiß ich also schon mal, dass 0 [mm]\le[/mm] |y| [mm]\le[/mm] 1 und 0
> [mm]\le[/mm] |x| [mm]\le \wurzel{1/2}[/mm]
>
> aber hier bin ich ja noch nicht fertig, oder?
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Do 27.11.2008 | | Autor: | bene88 |
danke. an das umformen gebe ich mich allerdings erst morgen.
ich habe jetzt für [mm] M_{1}:
[/mm]
x²+y² [mm] \le [/mm] 1-2x+x²
1 [mm] \le [/mm] y² +2x damit muss y [mm] \ge [/mm] 1 und x [mm] \ge [/mm] 1/2
und was sagt mir das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:12 Do 27.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib das besser als [mm] :y^2 \ge [/mm] 1-2x
dann trennt die Kurve :y ^2 =1-2x
die Zahlenebene in ie Teile, wo die Ungleichung gilt und den Rest.
Gruss leduart
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Hallo bene88,
> danke. an das umformen gebe ich mich allerdings erst
> morgen.
> ich habe jetzt für [mm]M_{1}:[/mm]
>
> x²+y² [mm]\le[/mm] 1-2x+x²
> 1 [mm]\le[/mm] y² +2x damit muss y [mm]\ge[/mm] 1 und x [mm]\ge[/mm] 1/2
Das muß doch heißen:
[mm]y^{2} \le 1-2x[/mm]
>
> und was sagt mir das?
Gruß
MathePower
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