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| Aufgabe | Skizzieren Sie die folgenden Mengen in der Gaußschen Zahlenebene:
M1= { z [mm] \in \IC [/mm] : |z-i| = 2|z+i|} und M2= {z [mm] \in \IC [/mm] :Re(1/z)=1}. |
Hallo Leute,
mein Problem bei der Aufgabe ist, dass ich irgendwann [mm] 0=a^2 +b^2+2b+1 [/mm] stehen hab. Ich erkenne das der hinter Teil eine binomische Formel ist. [mm] (b+1)^2.
[/mm]
Daraus lässt sich gut die Daten rauslesen, die man für die Zeichnung eines Kreises braucht. Mein Problem ist nur die 0. Ich kann ja nicht einen Kreis einzeichnen, der ein Radius von Null hat.
Hoffe ihr könnt mir helfen. DANKE ! :)
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo derahnungslose,
> Skizzieren Sie die folgenden Mengen in der Gaußschen
> Zahlenebene:
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> M1= { z [mm]\in \IC[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
: |z-i| = 2|z+i|} und M2= {z [mm]\in \IC[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> :Re(1/z)=1}.
> Hallo Leute,
>
> mein Problem bei der Aufgabe ist, dass ich irgendwann [mm]0=a^2 +b^2+2b+1[/mm]
> stehen hab. Ich erkenne das der hinter Teil eine binomische
> Formel ist. [mm](b+1)^2.[/mm]
> Daraus lässt sich gut die Daten rauslesen, die man für
> die Zeichnung eines Kreises braucht. Mein Problem ist nur
> die 0. Ich kann ja nicht einen Kreis einzeichnen, der ein
> Radius von Null hat.
Na, mal angenommen, dein umgeformtes Ergebnis stimmt. (ansonsten gilt: vorrechnen!)
Warum sollte die Lösung nicht aus einem Punkt bestehen? Wer sagt, dass es ein Kreis sein muss?
Die Gleichung [mm]a^2+(b+1)^2=0[/mm] hat nur eine Lösung: [mm]a=0, b=-1[/mm]
Also ist [mm]M_1=\{-i\}[/mm] , was aber nicht stimmen kann (Probe durch Einsetzen)
Rechne also vor, es kann mit deiner Umformung etwas nicht stimmen!
So wie ich das sehe, stimmt das $...+2b...$ nicht ...
>
> Hoffe ihr könnt mir helfen. DANKE ! :)
Gruß
schachuzipus
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ich entschuldige mich. Natürlich kommt zwischen M1 und M2 ein "und" hin.
Meine Rechnung sah wie folgt aus:
z= a+bi also |a+bi-i| = 2 |a+bi+i|
[mm] \wurzel{} (a^2+(b-1)) [/mm] = 2 [mm] \wurzel{} (a^2+(b+1)^2) [/mm] jetzt potenziere ich das so das übrig bleibt:
[mm] a^2 [/mm] + [mm] (b-1)^2 [/mm] = [mm] 2*(a^2 [/mm] + [mm] (b+1)^2).
[/mm]
jetzt multipliziere ich aus:
[mm] a^2 +b^2-2b+1= 2a^2+2b^2+4b+2 [/mm] jetzt bringe ich alles auf eine Seite.
0= [mm] a^2 +b^2 [/mm] + 2b+1 und da wären wir :/
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:26 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo derahnungslose!
Du hast beim Quadrieren der Gleichung vergessen, auch den Faktor $2_$ vor der rechten Wurzel zu quadrieren. Damit gehört dort in der nächsten Zeile ein [mm] $2^2 [/mm] \ = \ 4$ hin.
Gruß
Loddar
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danke! ich habe den Fehler ausgebessert. ABER da seht ja immer noch
0= [mm] 3a^2 -5b^2+10b+3 [/mm] ich kann das auch noch anders schreiben:
-3= [mm] 3a^2 [/mm] - 5b(b+2) Wie soll ich weiter machen? Die Wurzel aus -3 als Radius nehmen? und wie verschiebt sich der kreis in Y-Richtung?
Fragen über Fragen... :(
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Hallo nochmal,
wie bereits gesagt: rechne vor! Wie sollen wir sonst - ohne deine Rechnung zu kennen - deinen Fehler finden?
> danke! ich habe den Fehler ausgebessert. ABER da seht ja
> immer noch
>
> 0= [mm]3a^2 -5b^2+10b+3[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Ich komme auf [mm]3a^2+3b^2+10b+3=0[/mm]
Da kann man 3 ausklammern und dann wunderbar für die Terme, die b enthalten, eine quadratische Ergänzung machen.
So kommt man auf einen "schönen" Kreis ...
> ich kann das auch noch anders
> schreiben:
>
> -3= [mm]3a^2[/mm] - 5b(b+2) Wie soll ich weiter machen? Die Wurzel
> aus -3 als Radius nehmen? und wie verschiebt sich der kreis
> in Y-Richtung?
>
> Fragen über Fragen... :(
Erstmal muss die Gleichung passen ...
Das wird eine "normale" Kreisgleichung sein.
Gruß
schachuzipus
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