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| Aufgabe | Skizzieren Sie die folgenden Mengen in der Gaußschen Zahlenebene:
[mm] M1=\{z \in \IC:|z-i|=2|z+i|\} [/mm] und M2= [mm] \{z \in \IC: Re(1/z)=1\}. [/mm] |
Hallöchen,
fangen wir mal mit der M1 an. ich ersetze die z durch a+bi. Dann steht dran:
|a+bi-i| = 2 |a+bi+i| hier kann man das i noch ausklammern:
|a+i(b-1)|= 2 |a+i(b+1)| Nächster Schritt ist
[mm] \wurzel{}(a^2+(b-1)^2) [/mm] =2 [mm] \wurzel{}(a^2+(b+1)^2) [/mm] Das habe ich dann quadriert.
[mm] a^2 +(b-1)^2 [/mm] = 4 [mm] (a^2+(b+1)^2) [/mm] habe das nun runter gerechnet und komme auf:
[mm] 0=3a^2-5b^2+10b+3. [/mm] Wie geht es nun weiter?Es muss ein Kreis sein, das weiß ich von einem Kommilitonen .
Kommen wir zum weiten Problem: M2
Hier steht Re(1/z)=1. Soll das heißen, dass ich einfach a+b einsetzen muss? Das wäre nämlich sehr einfach. Wenn man aber a+bi einsetzen muss, dann muss man ja mit dem konjugierten Nenner arbeiten. Was ist jetzt richtig??
Danke Leute !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Sa 20.11.2010 | | Autor: | jumape |
also bei M2 musst du auf jeden Fall den nenner mit dem konjugierten multiplizieren, dir dann den Realteil angucken und bist schon fertig.
Bei M1 würde ich einfach mal ein Ana buch aufschlagen, da steht das erklärt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:48 So 21.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Skizzieren Sie die folgenden Mengen in der Gaußschen
> Zahlenebene:
>
> [mm]M1=\{z \in \IC:|z-i|=2|z+i|\}[/mm] und M2= [mm]\{z \in \IC: Re(1/z)=1\}.[/mm]
>
> Hallöchen,
>
> fangen wir mal mit der M1 an. ich ersetze die z durch a+bi.
> Dann steht dran:
> |a+bi-i| = 2 |a+bi+i| hier kann man das i noch
> ausklammern:
> |a+i(b-1)|= 2 |a+i(b+1)| Nächster Schritt ist
>
> [mm]\wurzel{}(a^2+(b-1)^2)[/mm] =2 [mm]\wurzel{}(a^2+(b+1)^2)[/mm] Das habe
> ich dann quadriert.
>
> [mm]a^2 +(b-1)^2[/mm] = 4 [mm](a^2+(b+1)^2)[/mm] habe das nun runter
> gerechnet und komme auf:
> [mm]0=3a^2-5b^2+10b+3.[/mm]
Rechne noch mal nach. Obiges stimmt nicht
> Wie geht es nun weiter?
Quadratische ERgänzung
> Es muss ein
> Kreis sein, das weiß ich von einem Kommilitonen .
>
> Kommen wir zum weiten Problem: M2
> Hier steht Re(1/z)=1. Soll das heißen, dass ich einfach
> a+b einsetzen muss? Das wäre nämlich sehr einfach. Wenn
> man aber a+bi einsetzen muss, dann muss man ja mit dem
> konjugierten Nenner arbeiten. Was ist jetzt richtig??
Komische Frage. Natürlich a+bi
FRED
>
> Danke Leute !
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Habe es noch mal nachgerechnet. Komme dann auf [mm] 0=3a^2+3b^2+10b+3 [/mm] .
Wie soll ich das jetzt erweitern? Sehe das absolut nicht :/.
Zur zweiten Frage: Ich habe gefragt, weil da ja Re(1/z) steht. Re heißt ja Realteil und deswegen war ich etwas unsicher.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 So 21.11.2010 | | Autor: | moody |
> Habe es noch mal nachgerechnet. Komme dann auf
> [mm]0=3a^2+3b^2+10b+3[/mm] .
> Wie soll ich das jetzt erweitern? Sehe das absolut nicht
> :/.
Mit Erweitern meinst du sicher die quadratische Ergänzung. Die würde ich bei den Termen die b enthalten verwenden. Du hast ja schon [mm] b^2, [/mm] b und einen Rest. Jetzt eben so erweitern dass du auf eine binomische Formel kommst.
> Zur zweiten Frage: Ich habe gefragt, weil da ja Re(1/z)
> steht. Re heißt ja Realteil und deswegen war ich etwas
> unsicher.
Das heisst ja nur dass du am Ende den Realteil von [mm] \bruch{1}{z} [/mm] betrachtest.
$z = a +bi$
Also auch das einsetzen.
lg moody
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aber wie soll man daraus eine binomische Formel machen? Das [mm] b^2 [/mm] sehe ich und das b auch, aber ich finde keine passende Zahl dafür.
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Hallo derahnungslose!
Wie oben bereits angedeutet wurde, musst Du jeweils eine quadratische Ergänzung vornehmen, um anschließend die binomischen Formeln anwenden zu können.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo,
könntest du uns bitte verraten, worin der Sinn eines Doppelposts
https://matheraum.de/read?t=737622
besteht?
Dort hast du exakt sieselbe Frage gepostet und dort umfangreiche Antworten erhalten.
Wieso postest du in dem anderen thread nicht weiter.
Toll, dass du alle Leute doppelt für dich rechnen lässt.
Großartig, sehr nett gegenüber den Helfern!!
schachuzipus
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