Mengen skizzieren < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 Di 17.01.2012 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Skizzieren Sie die folgende Menge
{ z [mm] \in \IC [/mm] : (Im [mm] z)^{2} [/mm] = [mm] Im(z^{2}) [/mm] } \ { z [mm] \in \IC [/mm] : (Re [mm] z)^{2} [/mm] = [mm] Re(z^{2}) [/mm] } |
Hallo,
ich komme damit nicht ganz klar. Also ich muss ja die Menge zeichnen, für die
gilt (Im [mm] z)^{2} [/mm] = [mm] Im(z^{2}) [/mm] aber nicht (Re [mm] z)^{2} [/mm] = [mm] Re(z^{2}). [/mm] Jetzt habe ich
mir länger Gedanken darüber gemacht, was das eigentlich heißt und wenn ich
nichts falsch gemacht habe, heißt das, dass es für alle Zahlen aus [mm] \IC [/mm] stimmt,
für die gilt
[mm] y^{2} [/mm] = 2y
[mm] \gdw [/mm] y = 2
und für die nicht gilt
[mm] x^{2} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] +1
So das erste könnte stimmen bin mir da aber wie gesagt nicht sicher und beim
zweiten scheint irgendwas falsch zu sein.
Also ich habe einfach in die beiden Bedingungen z = x + iy eingesetzt und es mal
ausgerechnet. Kann mir da jemand sagen ob das so stimmt oder was ich anders
machen muss?
Gruß
al3pou
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Di 17.01.2012 | | Autor: | fred97 |
Du hast Dich bei [mm] Im(z^2) [/mm] und [mm] Re(z^2) [/mm] komplett verhauen !
Sei z=x+iy (x,y [mm] \in \IR)
[/mm]
Dann ist [mm] $z^2= x^2+2ixy-y^2= (x^2-y^2)+i(2xy)$, [/mm] also:
[mm] Re(z^2)= x^2-y^2 [/mm] und [mm] Im(z^2)=2xy
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:49 Di 17.01.2012 | | Autor: | al3pou |
Oh, ja da habe ich es echt verhauen, aber danke für die Korrektur.
So also habe ich die Menge aus [mm] \IC [/mm] für die gilt y = 2x [mm] \wedge y^{2} \not= [/mm] 0.
Wenn ich das jetzt zeichne, dann habe ich einfach eine Gerade,
durch den Nullpunkt, wobei die Punkte der Geraden immer da liegen wo
y = 2x ist. Und die Gerade ist halt beim Nullpunkt unterbrochen, weil
da ja [mm] y^{2} [/mm] = 0 ist.
Wäre das so korrekt?
Gruß
al3pou
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:57 Di 17.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Oh, ja da habe ich es echt verhauen, aber danke für die
> Korrektur.
>
> So also habe ich die Menge aus [mm]\IC[/mm] für die gilt y = 2x
> [mm]\wedge y^{2} \not=[/mm] 0.
> Wenn ich das jetzt zeichne, dann habe ich einfach eine
> Gerade,
> durch den Nullpunkt, wobei die Punkte der Geraden immer da
> liegen wo
> y = 2x ist. Und die Gerade ist halt beim Nullpunkt
> unterbrochen, weil
> da ja [mm]y^{2}[/mm] = 0 ist.
> Wäre das so korrekt?
ja
FRED
>
> Gruß
> al3pou
|
|
|
|
