matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMengenlehreMengen skizzieren
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Mengenlehre" - Mengen skizzieren
Mengen skizzieren < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Mengen skizzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Di 05.11.2013
Autor: Sim22

Aufgabe
Es seien p1 = [mm] \pmat{2\\ 1} [/mm] , p2 [mm] =\pmat{1\\ -2} [/mm] und p3 [mm] =\pmat{-2\\ 0} [/mm]

1) Zeichnen Sie die Menge S:= {t1p1+t2p2 : [mm] t1,t2\in [/mm] [0,1], t1 + t2 =1}

Hallo!
Mein Problem derzeit liegt bei dieser Menge, welche ich skizzieren muss.
t1 und t2 liegen im Intervall 0 bis 1 und ergeben zusammen =1 also beispielsweise t1 = 0,4 und t2 = 0,6 => 0,4 + 0,6 =1.
Wenn ich nun die oben gegebenen Punkte in die Gleichung (t1p1+t2p2) einsetze:

[mm] t1\pmat{2\\ 1} [/mm] + [mm] t2\pmat{1\\ -2} [/mm]
Sind t1 und t2 nicht sozusagen die "Vielfache" der Vektoren p1 und p2?
Würde ich dann nicht eine Ebene aufspannen und wenn wie zeichne ich das wenn dort kein Ortsvektor gegeben ist?

Ich würde mich über eine Antwort freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Mengen skizzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Di 05.11.2013
Autor: abakus


> Es seien p1 = [mm]\pmat{2\\ 1}[/mm] , p2 [mm]=\pmat{1\\ -2}[/mm] und p3
> [mm]=\pmat{-2\\ 0}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


>

> 1) Zeichnen Sie die Menge S:= {t1p1+t2p2 : [mm]t1,t2\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

[0,1],

> t1 + t2 =1}
> Hallo!
> Mein Problem derzeit liegt bei dieser Menge, welche ich
> skizzieren muss.
> t1 und t2 liegen im Intervall 0 bis 1 und ergeben zusammen
> =1 also beispielsweise t1 = 0,4 und t2 = 0,6 => 0,4 + 0,6
> =1.
> Wenn ich nun die oben gegebenen Punkte in die Gleichung
> (t1p1+t2p2) einsetze:

>

> [mm]t1\pmat{2\\ 1}[/mm] + [mm]t2\pmat{1\\ -2}[/mm]
> Sind t1 und t2 nicht
> sozusagen die "Vielfache" der Vektoren p1 und p2?
> Würde ich dann nicht eine Ebene aufspannen und wenn wie
> zeichne ich das wenn dort kein Ortsvektor gegeben ist?

Das was du zeichen sollst, sollen meiner Meinung nach Ortsvektoren sein.
Also zeichne mal deine Variante mit
t1 = 0,4 und t2 = 0,6 als konkreten Ortsvektor und nimm gleich noch die "Grenzfälle"  t1 = 0 und t2 = 1  sowie
 t1 = 1 und t2 = 0  dazu.
Gruß Abakus  

>

> Ich würde mich über eine Antwort freuen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
        
Bezug
Mengen skizzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:38 Di 05.11.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Es seien p1 = [mm]\pmat{2\\ 1}[/mm] , p2 [mm]=\pmat{1\\ -2}[/mm] und p3 [mm]=\pmat{-2\\ 0}[/mm]
>  
> 1) Zeichnen Sie die Menge  $\ S:= [mm] \{\ t_1*p1+t_2*p2\ :\ t1\,,\,t2\in[0,1]\ ,\quad t1 + t2 =1\ \}$ [/mm]
>  Hallo!
>  Mein Problem derzeit liegt bei dieser Menge, welche ich
> skizzieren muss.
> t1 und t2 liegen im Intervall 0 bis 1 und ergeben zusammen
> =1 also beispielsweise t1 = 0,4 und t2 = 0,6 => 0,4 + 0,6
> =1.
>  Wenn ich nun die oben gegebenen Punkte in die Gleichung
> (t1 p1+t2 p2) einsetze:
>  
> [mm]t1\pmat{2\\ 1}[/mm] + [mm]t2\pmat{1\\ -2}[/mm]
>  Sind t1 und t2 nicht
> sozusagen die "Vielfache" der Vektoren p1 und p2?

>  Würde ich dann nicht eine Ebene aufspannen und wenn wie
> zeichne ich das wenn dort kein Ortsvektor gegeben ist?

Da die Werte von [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] durch die Bedingung [mm] t_1+t_2=1 [/mm]
aneinander geknüpft sind, erhält man nicht eine Ebene,
sondern nur eine Kurve (genauer: eine Strecke).


Hallo Sim22,

Da [mm] p_3 [/mm] in der Beschreibung der Menge S gar nicht
auftaucht, können wir darauf ebensogut gleich verzichten.

Ferner kannst du anstatt mit zwei Parametern [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm]
die Menge S auch mit einem Parameter  [mm] t\in[0...1] [/mm]  beschreiben,
wobei  dann  [mm] t_1:=t [/mm]  und [mm] t_2:=1-t [/mm]  gelten soll.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]