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Hallo, bin jetzt auf der Uni gelandet, und merke, dass hier alles ganz anders in Mathe ist. Habe jetzt einige Übungsaufgaben zu lösen.
Könntet ihr mir vllt bitte helfen?
Die Aufgabe lautet:
(M3 \ M1) ∩ (M3 \ M2) = (M3 \ M2) \ M1
Mein Ansatz:
Beweis: [mm] \subset
[/mm]
Sei x [mm] \in [/mm] (M3 \ M1) [mm] \cap [/mm] (M3 \ M2)
--> (x [mm] \in [/mm] M3 [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] M1) [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \in [/mm] M3 [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] M2)
--> x [mm] \in [/mm] M3 [mm] \cap [/mm] ( x [mm] \not\in [/mm] M1 [mm] \wedge [/mm] X [mm] \not\in [/mm] M2)
--> (x [mm] \in [/mm] M3 [mm] \cap [/mm] x [mm] \not\in [/mm] M2) [mm] \wedge x\not\in [/mm] M1 kann ich das einfach vertauschen das M2 mit dem M1? glaube aber eher nicht?
--> x [mm] \in [/mm] (M3 \ M2) \ M1
Was sagt ihr zu dem Ansatz? Ist der komplett falsch?
Die andere Seite muss ich noch beweisen aber die geht ähnlich....
Wäre für Hilfe sehr dankbar.
MFG Benny
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo, bin jetzt auf der Uni gelandet, und merke, dass hier
> alles ganz anders in Mathe ist. Habe jetzt einige
> Übungsaufgaben zu lösen.
> Könntet ihr mir vllt bitte helfen?
>
> Die Aufgabe lautet:
> (M3 \ M1) ∩ (M3 \ M2) = (M3 \ M2) \ M1
>
> Mein Ansatz:
> Beweis: [mm]\subset[/mm]
> Sei [mm]x \in (M3 \backslash M1) \cap (M3 \backslash M2)[/mm]
> --> [mm](x \in M3 \wedge x \not\in M1) \wedge (x \in M3 \wedge x \not\in M2)[/mm]
Hier ist es zum Beweis, dass $x$ Element der rechten Seite der Inklusion ist, einfacher festzuhalten, dass jedenfalls [mm] $x\notin M_1$ [/mm] und [mm] $x\in M_3\backslash M_2$ [/mm] folgt (weiterer Kommentar: siehe unten.)
> --> [mm]x \in M3 \red{\cap} ( x \not\in M1 \wedge x \not\in M2)[/mm]
> --> [mm](x \in M3 \red{\cap} x \not\in M2) \wedge x\not\in] M1[/mm]
Hier besteht eine kleine Verwirrung zwischen [mm] $\cap$ [/mm] und [mm] $\wedge$: [/mm] das eine ist der Durchschnitt von Mengen, das andere die "und"-Verknüpfung (Konjunktion) von Aussagen.
> kann ich das einfach vertauschen das M2 mit dem M1? glaube aber
> eher nicht?
Aus einer Konjunktion [mm] $A_1\wedge A_2\wedge \ldots \wedge A_n$ [/mm] folgt jede beliebige der so verknüpften Teilaussagen [mm] $A_i$. [/mm] Das heisst, es gilt: [mm] $A_1\wedge A_2\wedge \ldots \wedge A_n\Rightarrow A_i$ ($i=1,\ldots, [/mm] n$). Möglicherweise hast Du etwas in dieser Art fragen wollen? - Ich bin nicht sicher.
> --> [mm]x \in (M3 \backslash M2) \backslash M1[/mm]
>
> Was sagt ihr zu dem Ansatz? Ist der komplett falsch?
Nein, nein, Dein Vorgehen ist schon richtig. Nur würde ich die Aussage [mm] $x\in M_3\backslash M_2$ [/mm] die ja nach Voraussetzung gilt, beibehalten und nicht etwa unnötigerweise in [mm] $x\in M_3\cap \overline{M}_2$ [/mm] umformen. Um zu zeigen, dass das $x$, das also Element der linken Seite der zu beweisenden Inklusion ist, in der rechten Seite enthalten ist, musst Du (weil [mm] $x\in M_3\backslash M_2$ [/mm] wie gesagt offenbar ohne jede weitere Umformung schon einmal gilt) nur noch zeigen, dass [mm] $x\notin M_1$ [/mm] ist. Aber auch dies Aussage hast Du ja aus der linken Seite bereits geschlossen: denn die Aussage [mm] $x\notin M_1$ [/mm] ist Teil der Konjunktion von Aussagen, die Du aus der Voraussetzung, dass $x$ Element der linken Seite ist, hergeleitet hast. Also gilt diese Inklusion.
> Die andere Seite muss ich noch beweisen aber die geht
> ähnlich....
Ist anzunehmen.
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