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Mengenaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:35 Fr 26.02.2016
Autor: rosenbeet001

Aufgabe
2 Kochsalzlösungen, die eine unterschiedlich starke Konzentration besitzen und jeweils aus Kochsalz und Wasser bestehen, werden vermengt. Es werden 1 Liter der 1. Lösung, die eine Konzentration von 1:3 besitzt, mit einer unbekannten Menge der 2. Lösung, die eine Konzentration von 1:4 besitzt, vermischt.
Welche Menge der 2. Lösung wurde beigemischt, wenn das Verhältnis zwischen Kochsalz und Wasser nach dem Mischvorgang 1:3,5 beträgt?

Hallo!

Ich komme hier leider nicht weiter...

Ich habe folgende Gleichung aufgestellt:

[mm] \bruch{250ml + x}{750 ml + 4x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3.5} [/mm]

Mit dieser Gleichung kommt man jedoch zum falschen Ergebnis. In den Lösungen wurde das Gleiche gemacht, nur mit dem umgekehrten Bruch, was ich allerdings nicht nachvollziehen kann. Kann mir jemand meinen Fehler "aufdecken" ?

Vielen Dank im Voraus!

        
Bezug
Mengenaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:35 Fr 26.02.2016
Autor: M.Rex

Hallo

> 2 Kochsalzlösungen, die eine unterschiedlich starke
> Konzentration besitzen und jeweils aus Kochsalz und Wasser
> bestehen, werden vermengt. Es werden 1 Liter der 1.
> Lösung, die eine Konzentration von 1:3 besitzt, mit einer
> unbekannten Menge der 2. Lösung, die eine Konzentration
> von 1:4 besitzt, vermischt.
> Welche Menge der 2. Lösung wurde beigemischt, wenn das
> Verhältnis zwischen Kochsalz und Wasser nach dem
> Mischvorgang 1:3,5 beträgt?
> Hallo!

>

> Ich komme hier leider nicht weiter...

>

> Ich habe folgende Gleichung aufgestellt:

>

> [mm]\bruch{250ml + x}{750 ml + 4x}[/mm] = [mm]\bruch{1}{3.5}[/mm]

>

> Mit dieser Gleichung kommt man jedoch zum falschen
> Ergebnis. In den Lösungen wurde das Gleiche gemacht, nur
> mit dem umgekehrten Bruch, was ich allerdings nicht
> nachvollziehen kann. Kann mir jemand meinen Fehler
> "aufdecken" ?

Welcher Bruch ist denn "umgekehrt"?

Und in deiner Gleichung ist x die Menge des reinen Salzes, die du hinzufügst, nicht die Menge der "verdünnten Lösung"
Wenn du mit x die Menge der verdünnten Lösung bezeichnen willst, sind 0,25x dann die Menge reinen Salzes, und du bekommst

[mm] \frac{250+0,25x}{750+x}=\frac{1}{3,5} [/mm]

>

> Vielen Dank im Voraus!

Marius

Bezug
                
Bezug
Mengenaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:01 Fr 26.02.2016
Autor: rosenbeet001

Tut mir leid, ich habe noch nicht verstanden, wie man auf 0,25x kommt...

Bezug
                        
Bezug
Mengenaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:18 Fr 26.02.2016
Autor: M.Rex


> Tut mir leid, ich habe noch nicht verstanden, wie man auf
> 0,25x kommt...

Wenn du x Liter der Lösung zuführst, sind davon 1/4, also 0,25x reines Salz.

Marius

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Mengenaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:06 Fr 26.02.2016
Autor: rosenbeet001

Diese Möglichkeit habe ich nun nachvollzogen. In den Musterlösungen wurde jedoch folgendes berechnet, was ich nicht nachvollziehbar finde:


[mm] \bruch{750 ml + 4x}{250 ml + x} [/mm] = 3,5

x= 250 ml

Wieso funktioniert das auch so?

Bezug
                        
Bezug
Mengenaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:19 Fr 26.02.2016
Autor: Jule2

Das ist doch einfach nur der Kehrbruch!!

Also  [mm] \bruch{750 ml + 4x}{250 ml + x} [/mm] = 3,5
[mm] \gdw [/mm] 750 ml + 4x=3,5*(250 ml + x)
[mm] \gdw 1=3,5*(\bruch{250 ml + x}{750 ml + 4x}) [/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{3,5}=\bruch{250 ml + x}{750 ml + 4x} [/mm]

LG

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Mengenaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:26 Fr 26.02.2016
Autor: rosenbeet001

Ja, aber was mich gewundert hat, war, wieso der Kehrbruch die richtige Lösung bringt, der andere Bruch jedoch nicht. Ich finde es z.B. logischer, die 250ml durch die 750 ml zu rechnen  und nicht mit dem Kehrbruch.
Bezug
                                        
Bezug
Mengenaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:32 Fr 26.02.2016
Autor: M.Rex


> Ja, aber was mich gewundert hat, war, wieso der Kehrbruch
> die richtige Lösung bringt, der andere Bruch jedoch nicht.
> Ich finde es z.B. logischer, die 250ml durch die 750 ml zu
> rechnen und nicht mit dem Kehrbruch.

Beide Lösungsansätze sind gleich, das bedeutet, sie haben auch zwangsläufig dieselbe Lösung für x. Wenn du auf ein anderes Ergebnis kommst, musst du dich dann verrechnet haben.

Zeige also mal deine Rechnung, dann finden wir hier sicher auch den Fehler.

Marius

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Mengenaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:50 Fr 26.02.2016
Autor: rosenbeet001

Ich habe den Fehler selbst gefunden und bin auf das richtige Ergebnis gekommen. Vielen Dank für eure Hilfe!

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