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| Aufgabe | Aufgabe:
Wir betrachten die Punkte P = (1,2,3) und Q = (4,5,6) in [mm] \IR^3.
[/mm]
i) Geben sie die Menge G p aller Geraden durch P in Parametergleichung an!
ii)Geben Sie die Menge E q aller Ebenen durch Q durch ihre Ebenengleichungen an !
iii)Beschreiben Sie die Menge
[mm] f(M)=\left\{\begin{matrix}
G\in G p, & \mbox{}\mbox{ } \\
E \in E q, & \mbox{ }\mbox{ } \\
G und E sind nicht transversal ,& \mbox{}\mbox { }
\end{matrix}\right. [/mm]
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Folgende Fragen stellen sich mir :
zu I: Da ich ja von der Geraden im Endeffekt nur den Stützpunkt kenne sind doch die Richtungsvektoren alle nach folgendem Schema zu erstellen :
[mm] \begin{pmatrix} x-1 \\ y-2 \\ z-3 \end{pmatrix} [/mm]
Stimmt das so ? So wie ich das sehe gibt es hierbei unendlich Möglichkeiten
zu II: Diese Aufgabe müsste an sich so funktionieren wie die mit der Geradengleichung oder ? Nur ,dass wir halt in diesem Fall eine Ebenengleichung mit 2 Richtungsvektoren betrachten. Seht ihr das auch so ?
zu III: Hier frage ich mich , wie man so eine Menge mathematisch beschreiben soll ? An sich dürften doch nur die Geraden/Ebenen in Frage kommen die identisch(also die Geraden liegen in dem Fall in der /den Ebenen) bzw parallel sind ? Doch wie schreibt man das jetzt nun mathematisch korrekt hin ? Kommen noch andere Sachen in Frage ?!
Ich hoffe ,dass ihr mir helfen könnt!
Mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Wir betrachten die Punkte P = (1,2,3) und Q = (4,5,6) in
> [mm]\IR^3.[/mm]
> i) Geben sie die Menge G p aller Geraden durch P in
> Parametergleichung an!
> ii)Geben Sie die Menge E q aller Ebenen durch Q durch ihre
> Ebenengleichungen an !
> iii)Beschreiben Sie die Menge
> [mm]f(M)=\left\{\begin{matrix}
G\in G p, & \mbox{}\mbox{ } \\
E \in E q, & \mbox{ }\mbox{ } \\
G und E sind nicht transversal ,& \mbox{}\mbox { }
\end{matrix}\right.[/mm]
>
>
> Folgende Fragen stellen sich mir :
> zu I: Da ich ja von der Geraden im Endeffekt nur den
> Stützpunkt kenne sind doch die Richtungsvektoren alle nach
> folgendem Schema zu erstellen :
> [mm]\begin{pmatrix} x-1 \\ y-2 \\ z-3 \end{pmatrix}[/mm]
> Stimmt das so ? So wie ich das sehe gibt es hierbei
> unendlich Möglichkeiten
Ja. Aaaber Ihr hattet bestimmt auch die Punkt-Richtungsform der Geradengleichung.
Du hast P gegeben, und an dessen Ortsvektor kannst Du Geraden verschiedenster Richtung heften.
Also lauten haben die gesuchten Geraden die Form [mm] \overrightarrow{0P}+ \lambda \vec{x} [/mm] mit [mm] \vec{x} \in \IR^3 [/mm] und [mm] \lambda \in \IR.
[/mm]
Da ist natürlich dasselbe wie [mm] \overrightarrow{0P}+ \lambda[/mm] [mm]\begin{pmatrix} x-1 \\ y-2 \\ z-3 \end{pmatrix}[/mm]. Aber schöner.
Für die Ebene geht das so ähnlich. Du mußt nur darauf achten, daß die "angehefteten" Richtungen nicht kollinear sind.
Auf III kann ich mir im Moment keinen Reim machen. Soll man da alle Paare von "passenden" Geraden und Ebenen angeben?
Was ist "nichttransversal"?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Sa 21.10.2006 | | Autor: | Disgrace |
Hallihallo! Herzlichen Dank schonmal für deine Antwort ;) Dann bin ich ja doch beruhigt ,dass ich doch teilweise schon den richtigen Riecher bei den Aufgaben hatte !
zu dem Begriff transversal :
Eine Gerade und eine Ebene ( [mm] \IR^3) [/mm] heißen zueinander transversal ,wenn sie sich in genau einem Punkt schneiden .Also geht es um all die Geraden / Ebenen die sich in keinem / (mehreren) Punkten schneiden ! Hoffe du kannst mit der Antwort etwas anfangen ;)
Meine Frage zu ii besteht im Moment leider noch weiterhin !
Mfg Disgrace
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> zu dem Begriff transversal :
> Eine Gerade und eine Ebene ( [mm]\IR^3)[/mm] heißen zueinander
> transversal ,wenn sie sich in genau einem Punkt schneiden
> .Also geht es um all die Geraden / Ebenen die sich in
> keinem / (mehreren) Punkten schneiden ! Hoffe du kannst mit
> der Antwort etwas anfangen
Ja, ich verstehe jetzt ansatzweise, wonach gesucht ist.
Sieht das f(M) auf dem Aufgabenblatt genauso aus, wie es hier erscheint, oder sind irgendwelche Zeichen verloren gegangen?
> Meine Frage zu ii besteht im Moment leider noch weiterhin
Das verstehe ich allerdings nicht...
Eine Ebene durchden Nullpunkt wird doch durch zwei linear unabhängige Vektoren aufgespannt. Wenn Du all diese gebilde an Q "heftest" hast Du alle Ebenen, die durch Q gehen. D.h.
[mm] E_Q=\{ \overrightarrow{0Q}+\lambda \vec{x} + \mu \vec{x} | \vec{x},\vec{y} \in \IR [/mm] linear unabhängig und [mm] \lambda, \mu \in \IR \}[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 23.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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