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Mengenbestimmung von Objekten: Grundlagen Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:12 Mo 14.08.2017
Autor: Blublub

Aufgabe
100 Studenten belegen unterschiedliche Kurse (A,B,C). Gegeben sind die folgenden Werte:
A : 66/100
B : 37/100
C : 59/100

A [mm] \cap [/mm] B = 17
A [mm] \cap [/mm] C = 43
B [mm] \cap [/mm] C = 12

Wie viele Studenten belegen alle 3 Kurse.

Meine Freundin hat mich um Hilfe gebeten, leider habe ich keinerlei Idee, nach welchem Thema ich überhaupt Googlen sollte. Sie sagt, sie hätte auch keine Ahnung welches Thema das überhaupt sei.

Grundsätzlich wollte ich das Ganze eben mit simpler Mengenlehre lösen, aber da komme ich nicht weiter. Denn:
A [mm] \cap [/mm] B = 17 bspw. müsste ja auch A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C beinhalten.

Ich bräuchte einen Ansatz, um welches Thema es sich handelt und dann eine grundlegende Herangehensweise.

Vielen Dank! :)

        
Bezug
Mengenbestimmung von Objekten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:42 Mo 14.08.2017
Autor: fred97


> 100 Studenten belegen unterschiedliche Kurse (A,B,C).
> Gegeben sind die folgenden Werte:
>  A : 66/100
>  B : 37/100
>  C : 59/100
>  
> A [mm]\cap[/mm] B = 17
> A [mm]\cap[/mm] C = 43
>   B [mm]\cap[/mm] C = 12
>  
> Wie viele Studenten belegen alle 3 Kurse.
>  Meine Freundin hat mich um Hilfe gebeten, leider habe ich
> keinerlei Idee, nach welchem Thema ich überhaupt Googlen
> sollte. Sie sagt, sie hätte auch keine Ahnung welches
> Thema das überhaupt sei.

Na ja, vielleicht Mengenlehre, Anzahl der Elemente einer Menge (Mächtigkeit von Mengen).

>  
> Grundsätzlich wollte ich das Ganze eben mit simpler
> Mengenlehre lösen, aber da komme ich nicht weiter. Denn:
>  A [mm]\cap[/mm] B = 17 bspw. müsste ja auch A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C
> beinhalten.
>  
> Ich bräuchte einen Ansatz, um welches Thema es sich
> handelt und dann eine grundlegende Herangehensweise.

Die Aufgabenstellung ist schlampig formuliert ! Bezeichnen wir mit |M| die Anzahl der Elemente einer endlichen Menge, so haben wir

$|A|=66, |B|=37, |C|=59, | A [mm] \cap [/mm] B| = 17, |A [mm] \cap [/mm] C|=43 $ und [mm] $|B\cap [/mm] C|=12$.

Nun gibt es die schöne Formel


$ [mm] |A\cup B\cup [/mm] C|=|A|+|B|+|C|-|A [mm] \cap B|-|A\cap [/mm] C|-|B [mm] \cap [/mm] C|+|A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C| $

Löse nach $|A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C| $ auf und setze ein !.


>  
> Vielen Dank! :)


Bezug
        
Bezug
Mengenbestimmung von Objekten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:06 Di 15.08.2017
Autor: angela.h.b.


> 100 Studenten belegen unterschiedliche Kurse (A,B,C).
> Gegeben sind die folgenden Werte:
>  A : 66/100
>  B : 37/100
>  C : 59/100
>  
> A [mm]\cap[/mm] B = 17
> A [mm]\cap[/mm] C = 43
>   B [mm]\cap[/mm] C = 12
>  
> Wie viele Studenten belegen alle 3 Kurse.
>  Meine Freundin hat mich um Hilfe gebeten, leider habe ich
> keinerlei Idee, nach welchem Thema ich überhaupt Googlen
> sollte. Sie sagt, sie hätte auch keine Ahnung welches
> Thema das überhaupt sei.

Hallo,

solche Aufgaben werden in der Schule in der Wahrscheinlichkeitsrechnung gestellt, sie sind dann zum Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten.

LG Angela

Bezug
        
Bezug
Mengenbestimmung von Objekten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:24 Di 15.08.2017
Autor: derbierbaron

Hallo,

diese Aufgabe lässt sich sehr leicht lösen, wenn du die Mengen nebeneinander in Zahlenstrahlen aufzeichnest.
Kommt halt auch drauf an auf welchem Level deine Freundin ist bzw. ihre Vorlesung.

Bezug
                
Bezug
Mengenbestimmung von Objekten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:30 Di 15.08.2017
Autor: angela.h.b.


> diese Aufgabe lässt sich sehr leicht lösen, wenn du die
> Mengen nebeneinander in Zahlenstrahlen aufzeichnest.

Wie meinst Du das?
Beim Aufzeichnen als Linien müßte ich furchtbar scharf nachdenken.

LG Angela


Bezug
                        
Bezug
Mengenbestimmung von Objekten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:29 Di 15.08.2017
Autor: derbierbaron

Ja... ich auch. Aber ich denke das ist der Sinn der Aufgabe, wenn die Freundin nicht weiss worum es geht, wird man kaum irgendwelche Theoreme anwenden müssen/dürfen.

Bezug
                                
Bezug
Mengenbestimmung von Objekten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:17 Di 15.08.2017
Autor: angela.h.b.


> Ja... ich auch.

Na, da bin ich ja beruhigt - es klang so einfach.

> Aber ich denke das ist der Sinn der
> Aufgabe, wenn die Freundin nicht weiss worum es geht, wird
> man kaum irgendwelche Theoreme anwenden müssen/dürfen.  

Hmm.
Meist ist es leider eher so, daß Theoreme o.ä. angewendet werden sollen, die bedauerlicherweise am potentiellen Anwender vorbeigegangen sind...
Ich glaube nicht, daß es eine Knobelaufgabe ist, die aus dem Nichts kommt.
Ist aber auch erstmal  wurscht.

LG Angela


Bezug
        
Bezug
Mengenbestimmung von Objekten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:48 Di 15.08.2017
Autor: chrisno


> 100 Studenten belegen unterschiedliche Kurse (A,B,C).
> Gegeben sind die folgenden Werte:
>  A : 66/100
>  B : 37/100
>  C : 59/100
>  
> A [mm]\cap[/mm] B = 17
> A [mm]\cap[/mm] C = 43
>   B [mm]\cap[/mm] C = 12
>  
> Wie viele Studenten belegen alle 3 Kurse.

Einfach erklärt:
Wenn man die Teilnehmerzahlen von A, B und C addiert, dann hat man etliche mehrfach gezählt.
Die muss man nun wieder abziehen:
17 hat man doppelt gezählt, weil sie sowohl in A als auch in B sind.
43 hat man doppelt gezählt, weil sie sowohl in A als auch in C sind.
12 hat man doppelt gezählt, weil sie sowohl in C als auch in B sind.

Nun aber hat man zu viele abgezogen. Wenn nämlich jemand A, B und C belegt hat,
dann wurde er nun dreimal abgezogen, obwohl es nur zweimal sein sollte.

Nun nachrechnen:
$66 + 37 + 59 -17 -43 -12 = 90$
Da es insgesamt 100 sind, müssen 10 in drei Kursen sein.

Etwas anschaulicher kann man es auch mit einem Venn-Diagramm, den drei sich überlappenden Kreisen erklären.

Bezug
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