Mengenbeweis Kreuzprodukt < axiomatisch < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Do 19.09.2013 | | Autor: | Franhu |
| Aufgabe | | Zeige, dass die folgende Aussage aus dem Extensionalitätsprinzip, den Mengenexistenzprinzipien und den zusätzichen Mengenaxiomen folgt: Sind R und S Mengen, dann ist auch R × S eine Menge. |
Hallo Zusammen
Ich habe versucht die Menge RxS einfach mit Hilfe der Vereinigung, der Potenzmenge und dem Durchschnitt darzustellen.
RxS = [mm] \bigcap_{}{}\mathcal{P}(R \cup [/mm] S)
Wenn R und S Mengen sind dann ist die Vereinigung, die Potenzmenge und die Schnittmenge auch wieder eine Menge.
Somit ist bewiesen, dass RxS auch eine Menge ist, wenn R und S Mengen sind.
Ist das korrekt?
Danke und Gruss
Franhu
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 Do 19.09.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Hallo,
Naja die Schlussfolgerung ist aber ein bisschen einfach - als Bsc in Mathematik wird dir sicher klar sein , dass ein Beweis schon ein wenig mehr benötigt :)
Gruß Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:01 Do 19.09.2013 | | Autor: | Franhu |
Hallo Thomas
Leider habe ich meine Probleme mit den formalen Beweisen... wie muss ich das anpacken um einen korrekten mathematischen Beweis hinzulegen?
Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:35 Do 19.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Thomas,
> Naja die Schlussfolgerung ist aber ein bisschen einfach -
> als Bsc in Mathematik wird dir sicher klar sein , dass ein
> Beweis schon ein wenig mehr benötigt :)
Das kann ich nicht ganz nachvollziehen. Wenn die behauptete Gleichheit stimmen würde, wäre der Beweis aus meiner Sicht schon korrekt. Natürlich vorausgesetzt, in der Vorlesung wurde gezeigt, dass die Vereinigung zweier Mengen und der Schnitt einer nichtleeren Menge jeweils stets wieder eine Menge sind. Oder was vermisst du?
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:44 Do 19.09.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Hallo Tobias,
Eben das vermisse ich: Ohne Informationen inwieweit vorausgesetzt werden kann "was wieder eine Menge ist."
Ansonsten wäre noch zu zeigen: Vereinigung zweier (nicht leerer) Mengen ist wieder Menge usw.
Gruß Thomas
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Hallo,
> Zeige, dass die folgende Aussage aus dem
> Extensionalitätsprinzip, den Mengenexistenzprinzipien und
> den zusätzichen Mengenaxiomen folgt: Sind R und S Mengen,
> dann ist auch R × S eine Menge.
> Hallo Zusammen
>
> Ich habe versucht die Menge RxS einfach mit Hilfe der
> Vereinigung, der Potenzmenge und dem Durchschnitt
> darzustellen.
>
> RxS = [mm]\bigcap_{}{}\mathcal{P}(R \cup[/mm] S)
>
> Wenn R und S Mengen sind dann ist die Vereinigung, die
> Potenzmenge und die Schnittmenge auch wieder eine Menge.
> Somit ist bewiesen, dass RxS auch eine Menge ist, wenn R
> und S Mengen sind.
>
> Ist das korrekt?
Wenn A und B Mengen sind so ist A [mm] \times [/mm] B auch eine Menge!
Dies geht ja aus der Def. hervor - die Menge aller geordneten Paare usw.
Die Definition kannst du zwar anführen aber was ist damit bewiesen.
Führe den Beweis anhand der Aufgabenstellung - aufbauend auf die Mengenaxiome!
>
> Danke und Gruss
> Franhu
Gruß Thomas
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Do 19.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Franhu,
> RxS = [mm]\bigcap_{}{}\mathcal{P}(R \cup[/mm] S)
Auf der rechten Seite steht wegen [mm] $\emptyset\in\mathcal{P}(R\cup [/mm] S)$ die leere Menge. Also stimmt diese Gleichheit im Allgemeinen nicht.
> Wenn R und S Mengen sind dann ist die Vereinigung, die
> Potenzmenge und die Schnittmenge auch wieder eine Menge.
(Nicht jeder Schnitt ist eine Menge, sondern nur der Schnitt einer nichtleeren Menge. Aber [mm] $\mathcal{P}(R\cup [/mm] S)$ ist ja eine nichtleere Menge.)
Um weiterhelfen zu können, brauchen wir folgende Info von dir:
Wie habt ihr [mm] $R\times [/mm] S$ bzw. ein Paar $(r,s)$ mit [mm] $r\in [/mm] R$ und [mm] $s\in [/mm] S$ genau definiert?
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 Fr 20.09.2013 | | Autor: | Franhu |
Vielen Dank für eure Antworten.
Habe gerade mitgekriegt, dass diese Aufgabe in der Übungsstunde besprochen wird. Ich werde mich wieder melden falls es mir danach immer noch nicht klar ist.
Danke und Gruss
Franhu
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