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Mengenbeweise: Aufgabe
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:42 Di 07.05.2013
Autor: Studi_AC

Aufgabe
K,L,M,N Mengen, zeigen Sie:

a) (M [mm] \cap [/mm] N [mm] )\setminus [/mm] L = M [mm] \cap [/mm] (N [mm] \setminus [/mm] L)


ich habe folgenden Ansatz, aber der kommt mir so "leicht" bzw wenig vor, dass ich denke, da fehlt was. Kann mich bitte jemand korrigieren ?

sei x [mm] \in [/mm] (M [mm] \cap [/mm] N) [mm] \setminus [/mm] L,

[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] M und x [mm] \in [/mm] N und x [mm] \notin [/mm] L
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] M und x [mm] \in [/mm] (N [mm] \setminus [/mm] L)
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] M [mm] \cap [/mm] (N [mm] \setminus [/mm] L)


(hab den Fehler in der Aufg.Stellung korrigiert )

        
Bezug
Mengenbeweise: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:47 Di 07.05.2013
Autor: Marcel

Hallo,

> K,L,M,N Mengen, zeigen Sie:
>  
> a) (M [mm]\cap[/mm] N [mm])\setminus[/mm] L = M [mm]\cap[/mm] (M [mm]\setminus[/mm] L)

das letzte M rechts soll wohl ein N sein?

>  ich habe folgenden Ansatz, aber der kommt mir so "leicht"
> bzw wenig vor, dass ich denke, da fehlt was. Kann mich
> bitte jemand korrigieren ?
>  
> sei x [mm]\in[/mm] (M [mm]\cap[/mm] N) [mm]\setminus[/mm] L,
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] M und x [mm]\in[/mm] N und x [mm]\notin[/mm] L
>  [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] M und x [mm]\in[/mm] (N [mm]\setminus[/mm] L)
>  [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] M [mm]\cap[/mm] (N [mm]\setminus[/mm] L)

Ich hab' nur grob drübergeguckt, aber das sieht soweit okay aus (bei
korrigierter Aufgabenstellung). Das zeigt aber nur diese
Teilmengenbeziehung: [mm] $\subseteq$. [/mm]

Es fehlt der Beweis zu [mm] $\supseteq$... [/mm]

Gruß,
  Marcel

Bezug
                
Bezug
Mengenbeweise: Rückrichtung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:51 Di 07.05.2013
Autor: Studi_AC

ja, ich weiß, aber die Rückrichtung wäre ja quasi die selbe, daher wäre meine nächste Frage: kann ich nicht aus den Folgepfeilen  Äquivalenzpfeile machen?

Bezug
                        
Bezug
Mengenbeweise: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Di 07.05.2013
Autor: Marcel

Hallo,

> ja, ich weiß, aber die Rückrichtung wäre ja quasi die
> selbe, daher wäre meine nächste Frage: kann ich nicht aus
> den Folgepfeilen  Äquivalenzpfeile machen?  

hier geht das sicherlich! (Und dann schreibst Du in sinniger Weise anstatt
"Sei..." dann "Es gilt: ")

Gruß,
  Marcel

Bezug
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