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| Aufgabe | <br>
Sei [mm]\Omega[/mm] eine Menge und seien A[mm] \subseteq \Omega[/mm] und [mm] B \subseteq \Omega[/mm]
dann gilt:
[mm]A \cap B = \emptyset \Rightarrow A \subseteq \Omega \setminus B[/mm] |
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Meine Frage ist bezüglich der Teilmengenbeziehung von B und Omega.
Ich habe mir ein Venn-Diagramm aufgezeichnet, 2 kleine Kreise A und B (sich nicht schneidend) im großen Kreis [mm] \Omega[/mm].
Bedeutet diese Aussage dann, dass A eine Teilmenge von Omega ist, aber nur für die Elemente von Omega im "kreis von A liegen"?
--> da sich die Kreise nicht schneiden ist B dann von der Teilmenge [mm]A \subseteq \Omega[/mm] abzuziehen? Sprich die Restmenge ist dann [mm]A \subseteq \Omega \setminusB[/mm][mm] \setminus B[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Mo 13.04.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo headbanger!
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> Sei [mm]\Omega[/mm] eine Menge und seien A[mm] \subseteq \Omega[/mm] und [mm] B \subseteq \Omega[/mm]
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> dann gilt:
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> [mm]A \cap B = \emptyset \Rightarrow A \subseteq \Omega \setminus B[/mm]
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> Meine Frage ist bezüglich der Teilmengenbeziehung von B
> und Omega.
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> Ich habe mir ein Venn-Diagramm aufgezeichnet, 2 kleine
> Kreise A und B (sich nicht schneidend) im großen Kreis [mm] \Omega[/mm].
(Dann berücksichtigst du für [mm] \Omega [/mm] nur endliche Mengen, aber das
ist nicht weiter schlimm. Abhilfe: [mm] \Omega [/mm] ist das "Universum" der
beiden "Kreise/Planeten" [mm] $A\$ [/mm] und [mm] $B\$, [/mm] wobei sich beide Kreise/Pla-
neten nicht "schneiden".)
> Bedeutet diese Aussage dann, dass A eine Teilmenge von
> Omega ist, aber nur für die Elemente von Omega im "kreis
> von A liegen"?
Ich verstehe deine Aussage nicht ganz. Es ist
[mm] $A\subseteq\Omega:\gdw\forall x\in A:x\in\Omega$.
[/mm]
> --> da sich die Kreise nicht schneiden ist B dann von der
> Teilmenge [mm]A \subseteq \Omega[/mm] abzuziehen?
Nein. Es ist [mm] $B\$ [/mm] von [mm] \Omega [/mm] "abzuziehen". Es ist
[mm] $\Omega\setminus B:=\{x\in\Omega\mid x\not\in B\}$.
[/mm]
> Sprich die Restmenge ist dann [mm]A \subseteq \Omega \setminusB[/mm][mm] \setminus B[/mm]
Ja, aber so richtig verstanden hast du das wohl noch nicht.
In "deinem" Venn-Diagramm ist [mm] $\Omega\setminus [/mm] B$ folgendes:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist es jetzt klar(er)? Kannst du das nun auch beweisen?
Übrigens: Wegen [mm] B\subseteq\Omega [/mm] schreibt man auch [mm] $\Omega\setminus B=B^c$ [/mm] (Komplement).
Gruß
DieAcht
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 Mi 15.04.2015 | | Autor: | headbanger |
danke für die mühe... *sprachlos*
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