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Mengenlehre: Teilmenge
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:29 Mo 13.04.2015
Autor: headbanger

Aufgabe
<br>
Sei [mm]\Omega[/mm] eine Menge und seien A[mm] \subseteq \Omega[/mm] und [mm] B \subseteq \Omega[/mm]

dann gilt:

[mm]A \cap B = \emptyset \Rightarrow A \subseteq \Omega \setminus B[/mm]


<br>


Meine Frage ist bezüglich der Teilmengenbeziehung von B und Omega.

Ich habe mir ein Venn-Diagramm aufgezeichnet, 2 kleine Kreise A und B (sich nicht schneidend) im großen Kreis [mm] \Omega[/mm].

Bedeutet diese Aussage dann, dass A eine Teilmenge von Omega ist, aber nur für die Elemente von Omega  im "kreis von A liegen"?

--> da sich die Kreise nicht schneiden ist B dann von der Teilmenge [mm]A \subseteq \Omega[/mm] abzuziehen? Sprich die Restmenge ist dann [mm]A \subseteq \Omega \setminusB[/mm][mm] \setminus B[/mm]

        
Bezug
Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:06 Mo 13.04.2015
Autor: DieAcht

Hallo headbanger!


> <br>
>  Sei [mm]\Omega[/mm] eine Menge und seien A[mm] \subseteq \Omega[/mm] und [mm] B \subseteq \Omega[/mm]
>  
> dann gilt:
>  
> [mm]A \cap B = \emptyset \Rightarrow A \subseteq \Omega \setminus B[/mm]
>  
> <br>
>  
>
> Meine Frage ist bezüglich der Teilmengenbeziehung von B
> und Omega.
>  
> Ich habe mir ein Venn-Diagramm aufgezeichnet, 2 kleine
> Kreise A und B (sich nicht schneidend) im großen Kreis [mm] \Omega[/mm].

(Dann berücksichtigst du für [mm] \Omega [/mm] nur endliche Mengen, aber das
ist nicht weiter schlimm. Abhilfe: [mm] \Omega [/mm] ist das "Universum" der
beiden "Kreise/Planeten" [mm] $A\$ [/mm] und [mm] $B\$, [/mm] wobei sich beide Kreise/Pla-
neten nicht "schneiden".)

> Bedeutet diese Aussage dann, dass A eine Teilmenge von
> Omega ist, aber nur für die Elemente von Omega  im "kreis
> von A liegen"?

Ich verstehe deine Aussage nicht ganz. Es ist

      [mm] $A\subseteq\Omega:\gdw\forall x\in A:x\in\Omega$. [/mm]

> --> da sich die Kreise nicht schneiden ist B dann von der
> Teilmenge [mm]A \subseteq \Omega[/mm] abzuziehen?

Nein. Es ist [mm] $B\$ [/mm] von [mm] \Omega [/mm] "abzuziehen". Es ist

      [mm] $\Omega\setminus B:=\{x\in\Omega\mid x\not\in B\}$. [/mm]

> Sprich die Restmenge ist dann [mm]A \subseteq \Omega \setminusB[/mm][mm] \setminus B[/mm]

Ja, aber so richtig verstanden hast du das wohl noch nicht.

In "deinem" Venn-Diagramm ist [mm] $\Omega\setminus [/mm] B$ folgendes:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Ist es jetzt klar(er)? Kannst du das nun auch beweisen?

Übrigens: Wegen [mm] B\subseteq\Omega [/mm] schreibt man auch [mm] $\Omega\setminus B=B^c$ [/mm] (Komplement).


Gruß
DieAcht


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Mengenlehre: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:04 Mi 15.04.2015
Autor: headbanger

danke für die mühe... *sprachlos*
 

Bezug
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