Mengenlehre < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | zur 2. Frage:
A:= [mm] {x\in\IR| 5 > x > -1}
[/mm]
B:= [mm] {x\in\IR| 1 > x}
[/mm]
was ist B \ A (komplement)? |
Hi leute ,
mein problem:
[mm] x\le-2
[/mm]
bedeutet das, dass X = -2 oder, -3,-4,-5, usw.. ist ?
oder x = -2 oder -1,0,1 usw... ist ??
ich komme immer im kopf durcheinander ...
-------------------------------------
2. frage:
also ich versetehe das so:
- [mm] x\in [/mm] A := {5,4,3,2,1,0,-1}
- [mm] x\in [/mm] B := {1,0,-1,-2....}
und wenn jetzt Menge A nicht zu B gehört, dann zieht man das einfach ab ...also dann würde {5,4,3,2,-2,-3,...} übrig bleiben oder ?
danke ankee
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> $ [mm] x\le-2 [/mm] $
> bedeutet das, dass X = -2 oder, -3,-4,-5, usw.. ist ?
> oder x = -2 oder -1,0,1 usw... ist ??
> ich komme immer im kopf durcheinander ...
Mal Dir nen Zahlenstrahl hin. Kleiner ist immer links davon.
[mm] $-5\leq [/mm] -2$
[mm] $1\nleq [/mm] -2$
> $A:= [mm] \{x\in\IR| 5 > x > -1\} [/mm] $
> $B:= [mm] \{x\in\IR| 1 > x\} [/mm] $
Weiter unten sind in Deinen Mengen immer nur ganze Zahlen. Soll das jetzt
$A:= [mm] \{x\in\IZ| 5 > x > -1\} [/mm] $
sein, oder rechnest Du nur beispielhalber mit ganzen Zahlen, oder ist das ein Fehler?
> was ist B \ A (komplement)?
Was soll das heißen?
[mm] $B\setminus A^c$?
[/mm]
[mm] $(B\setminus A)^c$?
[/mm]
> und wenn jetzt Menge A nicht zu B gehört, dann zieht man das einfach ab ...also dann würde {5,4,3,2,-2,-3,...} übrig bleiben oder ?
willst Du jetzt A oder A Komplement? Und wenn Du A von B abziehst, dann können im Ergebnis keine Elemente sein, die nicht auch schon in B waren.
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
zu Frage 2.
-Nein das sollen schon [mm] \IR [/mm] sein .. ich habe nur zur veranschaulichung ganze zahlen genommen... weil ich das prinzip verstehen möchte.
- zu [mm] B\A [/mm] , diese hoch C hat nicht zu sagen , es soll nur ein komplement sein.
also x ist eine menge von B aber keine menge von A ..das ist damit gemeint...
...jetzt ist die frage, was kommt da raus ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:58 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> -Nein das sollen schon $ [mm] \IR [/mm] $ sein .. ich habe nur zur veranschaulichung ganze zahlen genommen... weil ich das prinzip verstehen möchte.
Dacht ich mir. In den ganzen Zahlen wäre auch
$A= [mm] \{4,3,2,1,0\}$
[/mm]
weil wir zweimal > und nicht [mm] $\geq$ [/mm] haben. B analog. Aber zur Veranschaulichung paßt's.
> - zu $ [mm] B\A [/mm] $ , diese hoch C hat nicht zu sagen , es soll nur ein komplement sein.
also x ist eine menge von B aber keine menge von A ..das ist damit gemeint..
kk.
> ...jetzt ist die frage, was kommt da raus?
[mm] $B\setminus [/mm] A$ ist was von B übrig bleibt, wenn Du alle Elemente, die auch in A sind wegnimmst.
Wenn Du Dir Deine Lösung nochmal anschaust, dann sind da auch Elemente drinnen, die nicht in B waren, und das kann nicht sein.
Vorgehensweise ist:
1. Nimm ein Element x aus B
2. Ist das Element nicht in A, so ist es in [mm] $B\setminus [/mm] A$.
Ist das Element in A, dann ist es nicht in [mm] $B\setminus [/mm] A$.
3. Nimm das nächste Element aus B.
(btw. [mm] $B\setminus [/mm] A = [mm] B\cap A^c$ [/mm] falls Dir das leichter fällt. =)
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
ja ist nur zur veranschaulichung....
ahh jetzt sehe ich es auch
- $ [mm] x\in [/mm] $ A := {5,4,3,2,1,0,-1}
- $ [mm] x\in [/mm] $ B := {1,0,-1,-2....}
ja weil A nicht zu B gehören darf , so muss bleibt dann übrig: {-2...}...heißt entweder ist x =-2 oder noch kleiner richtig ? >>> [mm] x\le2 [/mm] ??
dank dir bisdahin :D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Di 10.05.2011 | | Autor: | gnom347 |
Was ist mit -1,5 ?
|
|
|
| |
|
also komplement heißt eigentlich das du die zahlen raus suchen musst die in b vorkommen aber nicht in a. In a hast du ja 5,4,3,2,1,0,-1 und in b 0,-1.... und kleiner.
Also ist deine Antwort richtig x<-1 sein. Das schließt nämlich die -1 aus und du fängst ab der minus 2 an runter zu zählen. Deswegen nicht x<-2 weil x auch -2 sein darf. Du könntest auch x <= -2 schreiben alternativ. Das heißt x kann kleiner oder gleich -2 sein.
Schönen abend noch.
|
|
|
| |
|
jawohl ok danke, dann habe ich es richtig verstanden ,
dir auch nen schönen abend !
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:53 Di 10.05.2011 | | Autor: | gnom347 |
Naja entweder hab ich gerade nen Brett vorm Kopf oder die antwort ist falsch... -1,5ist keine element aus A -1,5 ist aber element in B wieso sollte in B/A -1,5 nicht enthalten sein? Es handelt sich jeweils um Zahlen aus R
Auch die Zahl -1 ist wie du Treffend gesagt hast kein element in A -1 ist in B wieso sollte aber nun -1 nicht in B/A sein. B/A sindd doch gerade alle zahlen die in B sind aber nicht In A..
Oder übersehe ich hier gerade was ganz böse?
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | zur 2. Frage:
A:= [mm] \{x\in\IR| 5 > x > -1\}
[/mm]
B:= [mm] \{x\in\IR| 1 > x\}
[/mm]
was ist B \ A (komplement)? |
Hallo,
zunächst einmal frage ich mich, was mit diesem "Komplement" in Klammern gesagt werden soll.
Soll man das Komplement (in [mm] \IR) [/mm] von [mm] B\setminus [/mm] A berechnen, oder nur [mm] B\setminus [/mm] A?
[mm] B\setminus [/mm] A ist nicht das Komplement von A in B, denn es ist ja A überhaupt keine Teilmenge von B.
Das nur vorweg.
> Naja entweder hab ich gerade nen Brett vorm Kopf oder die
> antwort ist falsch... -1,5ist keine element aus A -1,5
> ist aber element in B wieso sollte in B/A -1,5 nicht
> enthalten sein? Es handelt sich jeweils um Zahlen aus R
> Auch die Zahl -1 ist wie du Treffend gesagt hast kein
> element in A -1 ist in B wieso sollte aber nun -1
> nicht in B/A sein. B/A sindd doch gerade alle zahlen die
> in B sind aber nicht In A..
> Oder übersehe ich hier gerade was ganz böse?
Vor allem ist Dein Text ganz böse.
Ein paar mehr Satzzeichen könnte man schon spendieren.
Die Genießbarkeit Deines Textes würde immens gesteigert werden.
Mit dem, was Du auszudrücken versuchst, hast Du recht:
in B sind die reellen Zahlen, die kleiner als 1 sind.
In [mm] B\setminus [/mm] A sind die Zahlen, die kleiner als 1 sind, aber nicht zwischen 5 und -1 liegen.
Also ist [mm] B\setminus A=\{x\in \IR| x\le -1\}.
[/mm]
Nun ist die Aufgabenstellung ja etwas dubios.
Berechnen wir also auch noch das Komplement von [mm] B\setminus [/mm] A in [mm] \IR:
[/mm]
[mm] (B\setminus A)^c=\{x\in \IR| x> -1\}.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
> Oder übersehe ich hier gerade was ganz böse?
Hallo,
"ganz böse" übersiehst Du nichts.
Die Sache ist nur die: die Kollegen haben im Verlaufe des Threads grad mal so nebenbei die Mengen A und B umdefiniert zu
A := [mm] \{5,4,3,2,1,0,-1\}
[/mm]
B := [mm] \{1,0,-1,-2....\} [/mm] ,
und wenn man das tut, ist
[mm] B\setminus [/mm] A [mm] =\{..., -4, -3, -2\}.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
|
