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Hallo!
Ich bin neu hier und habe eigentlich nur eine Frage.
Und zwar, wenn zum Beispiel M2 eine echte Teilmenge von M1 ist, dann müssten doch M1 und M2 einander gleich sein --> M1=M2, oder?
Hab ich da was falsch verstanden?!
Hintergrund: Ich versuche mich im Moment auf mein Studium vorzubereiten. Beim lernen bin ich dabei etwas durcheinander gekommen.
Grüße,
Phil
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hey du!
> Und zwar, wenn zum Beispiel M2 eine echte Teilmenge von M1
> ist, dann müssten doch M1 und M2 einander gleich sein -->
> M1=M2, oder?
> Hab ich da was falsch verstanden?!
Da hast du offensichtlich etwas falsch verstanden. Aber das bügeln wir jetzt aus! 
Die Mathematik teilt den Begriff "Teilmenge" in zwei verschiedene Typen:
1) die sogenannte "Teilmenge", oft [mm] $M_{2}\subseteq [/mm] M__{1}$
2) die sogenannte "echte Teilmenge", oft [mm] $M_{2}\subset M_{1}$
[/mm]
Was ist nun der Unterschied!
Nun, zunächst in Worten.
Eine Teilmenge ist eine Menge, welche bestimmte Elemente einer anderen Menge enthält (und keine anderen dazu!). Es kann auch sein, dass eine Teilmenge alle Elemente und keine anderen einer anderen Menge enthält. Dann gilt [mm] M_{1}=M_{2}.
[/mm]
Eine echte Teilmenge ist enthält eben nur echt (tatsächlich) einige Elemente einer anderen Menge und nicht alle! Eine echte Teilmenge kann also nie gleich der Grundmenge sein.
Bsp.: Sei [mm] M_{1}=\{1,2,3,4,5\}, M_{2}=\{1,2,3,4,5\}, M_{2}=\{1,2\}
[/mm]
Dann gilt nach obigem:
[mm] $M_{1}\subseteq M_{2}$
[/mm]
[mm] $M_{2}\subseteq M_{1}$
[/mm]
[mm] $M_{3}\subset M_{1}$
[/mm]
[mm] $M_{3}\subset M_{2}$
[/mm]
Das hier soll nur eine anschauliche Beschreibung sein! Die Mengenlehre an sich ist zu komplex, um sie hier abzuhandeln! Aber ich hoffe, ich konnte eine Unklarheit beseitigen!
Lg, Kübi
![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]")
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