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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Mi 26.10.2005 | | Autor: | Welpe |
Hallo,
ich versuche gerade ein Paar Mengenoperationen zu beweisen, bin mir aber leider nicht sicher, ob das so richtig ist. Vielleicht könnte sich das mal jemand ansehen?
Zu zeigen: A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C) = (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C).
Beweis: A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C) = { x|x [mm] \in [/mm] B und x [mm] \in [/mm] C oder x [mm] \in [/mm] A}
(A [mm] \cup [/mm] B)={x|x [mm] \in [/mm] A oder x [mm] \in [/mm] B}
(A [mm] \cup [/mm] C)={x|x [mm] \in [/mm] A oder x [mm] \in [/mm] C}
[mm] \Rightarrow [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C) = {x|x [mm] \in [/mm] A oder x [mm] \in [/mm] B und x [mm] \in [/mm] A oder x [mm] \in [/mm] C} = {x|x [mm] \in [/mm] A oder x [mm] \in [/mm] B und x [mm] \in [/mm] C}
[mm] \Rightarrow [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C) = A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C)
Hab ich den Beweis so richtig geführt? Wäre wirklich superlieb, wenn mir jemand darauf antworten könnte, denn irgendwie hab ich das Gefühl mein Schluss ist falsch. Vielen Dank im Voraus.
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Hallo,
ich bin zwar kein vollkommener Experte in Mengenlehre, aber auf jeden Fall musst du zwei Beweise führen. Denn zwei Mengen L und M sind nur gleich, wenn L Teilmenge von M und M Teilmenge von L. Dir fehlt also noch die Hälfte.
Du versuchst in deinem bisherigen Beweis den ersten Teil zu beweisen:
Dabei musst du aber unterscheiden:
Sei x in der Menge links vom Gleichheitszeichen:
Dann gilt 1. x [mm] \in [/mm] A und 2. x [mm] \in [/mm] Durchschnittsmenge von B und C
für beide Fälle musst du herleiten, dass x in der Menge rechts vom Gleichheitszeichen.
Da bist du aber schon auf dem richtigen Weg.
Ich hoffe das hilft für den Anfang.
Grüße Steffen
P.S. Ich hoffe du verstehst was ich meine, irgendwie hat das mit den Mengensymbolen nicht geklappt.
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