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Mensch ärgere Dich nicht < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Mensch ärgere Dich nicht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:29 Di 08.12.2015
Autor: Rebellismus

Aufgabe
Bei “Mensch ärgere Dich nicht” hat man drei Versuche, um eine 6 zu
würfeln, wenn man herauskommen will.
Ist die Wahrscheinlichkeit, mit diesen drei Versuchen mindestens eine 6 zu
würfeln, kleiner oder größer als 50%?


Ich habe die Lösung der aufgabe. Die aufgabe wurde über das komplementäre ereignis gelöst.

A= werfe mindestens eine 6

[mm] \overline{A}= [/mm] werfe keine 6 mit 3 Versuchen

[mm] P(\overline{A})=\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}=\bruch{125}{216} [/mm]

[mm] P(A)=1-P(\overline{A})=0,42 [/mm] =42%

Wie löst man die Aufgabe ohne das komplementäre ereignis ?

        
Bezug
Mensch ärgere Dich nicht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:48 Di 08.12.2015
Autor: abakus


> Bei “Mensch ärgere Dich nicht” hat man drei Versuche,
> um eine 6 zu
>  würfeln, wenn man herauskommen will.
>  Ist die Wahrscheinlichkeit, mit diesen drei Versuchen
> mindestens eine 6 zu
>  würfeln, kleiner oder größer als 50%?
>  
> Ich habe die Lösung der aufgabe. Die aufgabe wurde über
> das komplementäre ereignis gelöst.
>  
> A= werfe mindestens eine 6
>  
> [mm]\overline{A}=[/mm] werfe keine 6 mit 3 Versuchen
>  
> [mm]P(\overline{A})=\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}=\bruch{125}{216}[/mm]
>  
> [mm]P(A)=1-P(\overline{A})=0,42[/mm] =42%
>  
> Wie löst man die Aufgabe ohne das komplementäre ereignis
> ?

Mit einem Baumdiagramm.
Erste Stufe: 6 / keine 6
zweite Stufe: im Fall "1. Versuch eine 6" keine Fortsetzung;
im Fall "1. Versuch keine 6" erneute Unterteilung in 6 bzw. keine 6.
Dritte Stufe analog zur zweiten.
Die Addition der drei günstigen Pfade liefert das Ergebnis
1/6 +(5/6)*(1/6)+(5/6)*(5/6)*(1/6)


Bezug
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