matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMaßtheorieMessbarkeit
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Maßtheorie" - Messbarkeit
Messbarkeit < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Messbarkeit: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:05 Di 14.04.2015
Autor: Laura22

Aufgabe
Sei X eine offene und beschränkte Teilmenge des [mm] \IR^n. [/mm] Für alle messbaren Mengen M [mm] \subset [/mm] X und eine [mm] L^2-Funktion [/mm] f gilt
[mm] \integral_M [/mm] f dx = 0
[mm] \gdw [/mm] f(x)=0 f.ü.

Halli-Hallo :),

ich habe Probleme hier "auf den richtigen Dampfer zu steigen". Was ich bereits weiß, ist das Folgende: Eine Menge ist "messbar", wenn es eine Folge von Borelmengen gibt, die gegen M konvergiert (f.ü.). Weiterhin ist jede Menge, auf der f >0, f<0 oder f=0 ist, messbar (da f eine [mm] L^2-Funktion [/mm] ist) und jede [mm] L^2-konvergente [/mm] Folge hat eine f.ü. konvergente Teilfolge. Weiß jemand wie man bei diesem Beweis vorgehen sollte? Vielleicht schaut sich u auf den einzelnen Borelmengen an und erkennt, dass u da 0 ist und nach Grenzwertübergang auch auf der messbaren Menge...oder?

Viele Grüße und danke fürs Helfen!,
Laura

        
Bezug
Messbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:51 Di 14.04.2015
Autor: fred97


> Sei X eine offene und beschränkte Teilmenge des [mm]\IR^n.[/mm]
> Für alle messbaren Mengen M [mm]\subset[/mm] X und eine
> [mm]L^2-Funktion[/mm] f gilt
>  [mm]\integral_M[/mm] f dx = 0
>  [mm]\gdw[/mm] f(x)=0 f.ü.


Das stimmt doch nicht ! Nehmen wir X=(-2,2), M=[-1,1]  und f(x)=x.

Dann ist $ [mm] \integral_M [/mm] f dx = 0$, aber f veschwindet nicht f.ü.

Kann es sein, dass auch noch f [mm] \ge [/mm] 0 vorausgesetzt ist ?

FRED



>  Halli-Hallo :),
>  
> ich habe Probleme hier "auf den richtigen Dampfer zu
> steigen". Was ich bereits weiß, ist das Folgende: Eine
> Menge ist "messbar", wenn es eine Folge von Borelmengen
> gibt, die gegen M konvergiert (f.ü.). Weiterhin ist jede
> Menge, auf der f >0, f<0 oder f=0 ist, messbar (da f eine
> [mm]L^2-Funktion[/mm] ist) und jede [mm]L^2-konvergente[/mm] Folge hat eine
> f.ü. konvergente Teilfolge. Weiß jemand wie man bei
> diesem Beweis vorgehen sollte? Vielleicht schaut sich u auf
> den einzelnen Borelmengen an und erkennt, dass u da 0 ist
> und nach Grenzwertübergang auch auf der messbaren
> Menge...oder?
>  
> Viele Grüße und danke fürs Helfen!,
>  Laura


Bezug
                
Bezug
Messbarkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:01 Di 14.04.2015
Autor: Laura22

Du hast vollkommen Recht! Trotz allem steht die Aufgabe genau so da. Ich fürchte, da muss ich mal meinen Professor fragen, ob er bei der Aufgabe nicht aus Versehen eine Voraussetzung vergessen hat...danke aber für den wichtigen Hinweis!!!

Bezug
        
Bezug
Messbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 Di 14.04.2015
Autor: Laura22

Ok, jetzt weiß ich wie die Aufgabe zu verstehen ist. Für eine [mm] L^2-Funktion [/mm] f sind diejenigen Mengen messbar, auf denen f> 0, f= 0 oder f < 0 ist!

Nehmen wir uns eine beliebige messbare Menge M aus X, so ist f > 0 auf dieser Menge oder f < 0 oder f= 0 auf dieser Menge.
Aber dann ist die Hinrichtung ja eigentlich klar, oder? Dann bleibt ja nur noch der Fall, dass f=0 ist...

Bezug
                
Bezug
Messbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:36 Di 14.04.2015
Autor: fred97


> Ok, jetzt weiß ich wie die Aufgabe zu verstehen ist. Für
> eine [mm]L^2-Funktion[/mm] f sind diejenigen Mengen messbar, auf
> denen f> 0, f= 0 oder f < 0 ist!
>  
> Nehmen wir uns eine beliebige messbare Menge M aus X, so
> ist f > 0 auf dieser Menge oder f < 0 oder f= 0 auf dieser
> Menge.

Das ist doch Quatsch ! X=(-2,2), M=[-1,1], f(x)=x

FRED


> Aber dann ist die Hinrichtung ja eigentlich klar, oder?
> Dann bleibt ja nur noch der Fall, dass f=0 ist...


Bezug
                        
Bezug
Messbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:48 Di 14.04.2015
Autor: Laura22

Nein, denn für f(x)=x gilt

f(x) < 0 für x < 0 und
f(x) > 0 für x > 0,

M können wir also nicht als [-1,1] wählen, sondern z.B.
M=[-1, -0.5] oder M=[0.5, 1]. Es sind wahrscheinlich wirklich nur Mengen erlaubt, auf denen die Funktion f genau ein Vorzeichen annimmt.

Bezug
                                
Bezug
Messbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:00 Di 14.04.2015
Autor: fred97


> Nein, denn für f(x)=x gilt
>  
> f(x) < 0 für x < 0 und
> f(x) > 0 für x > 0,
>  
> M können wir also nicht als [-1,1] wählen, sondern z.B.
>  M=[-1, -0.5] oder M=[0.5, 1]. Es sind wahrscheinlich
> wirklich nur Mengen erlaubt, auf denen die Funktion f genau
> ein Vorzeichen annimmt.

Unfug !

FRED


Bezug
                                        
Bezug
Messbarkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:13 Di 14.04.2015
Autor: Laura22

Vergiss es! Da arbeite ich lieber alleine. Mit "Quatsch" und "Unfug" kann ich wirklich überhaupt gar nichts anfangen!

Bezug
        
Bezug
Messbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:39 Mi 15.04.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

auch wenn ich deinen Unmut über freds direkte Postings nachvollziehen kann, hat er inhaltlich doch recht.
Deine nachgereichten Postings wirken leider wie Flickschusterei und damit kann man aus einer verkorksten Aufgabe nunmal auch nichts sinnvolles zaubern.

Ich rate jetzt auch nochmal und vermute, es ist zu zeigen:

$ [mm] \integral_M [/mm] |f| dx = 0 [mm] \quad\gdw \quad [/mm] f(x)=0 $f.ü.

Hast du denn selbst eine korrigierte Version der Aufgabe?

Gruß,
Gono

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]