matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMaßtheorieMessbarkeit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Maßtheorie" - Messbarkeit
Messbarkeit < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Messbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:26 Do 14.12.2017
Autor: Filza

Aufgabe
[mm] f_n [/mm] (x)=(sin(n*exp(n*x*cos(x)))+n*x)/n

Wie zeigt man dass die Funktion stetig bzw. unstetig ist?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Messbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:38 Do 14.12.2017
Autor: fred97


> [mm]f_n[/mm] (x)=(sin(n*exp(n*x*cos(x)))+n*x)/n
>  Wie zeigt man dass die Funktion stetig bzw. unstetig ist?

Summen, Produkte und Hintereinanderausführungen  (Vekettungen) stetiger Funktionen sind stetig. )

>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt


Bezug
                
Bezug
Messbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:47 Do 14.12.2017
Autor: Filza

Kann man aus der Stetigkeit die messbarkeit folgern?
Wie könnte man zeigen, dass die Funktion integrierbar ist?
Also ich wollte über die Stetigkeit zeigen, dass es messbar ist -> Funktion ist positiv-> integrierbar.

Bezug
                        
Bezug
Messbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:59 Do 14.12.2017
Autor: Filza

Ich denke so geht es doch nicht.
Man muss zeigen dass f(x)=lim [mm] f_n [/mm] (x) [mm] \mu [/mm] fast überall ist. Wie kann ich das zeigen?

Bezug
                                
Bezug
Messbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:33 Fr 15.12.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Ich denke so geht es doch nicht.
>  Man muss zeigen dass f(x)=lim [mm]f_n[/mm] (x) [mm]\mu[/mm] fast überall ist. Wie kann ich das zeigen?

Ob man das zeigen kann, hängt doch ganz stark von deiner Wahl von $f$ ab!
Hast du denn schon einen Kandidaten für den Grenzwert?

Tipp: [mm] $|\sin(\cdot)| \le [/mm] 1$
Damit würdest du auf einer beschränkten Menge auch eine integrierbare Majorante finden… aber eben nicht auf ganz [mm] $\IR$, [/mm] wie dir fred schon darlegte.

Gruß,
Gono


Bezug
                        
Bezug
Messbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:12 Fr 15.12.2017
Autor: fred97


> Kann man aus der Stetigkeit die messbarkeit folgern?

Ja, stetige Funktionen sind (Borel-) messbar.


>  Wie könnte man zeigen, dass die Funktion integrierbar
> ist?

Die Integrierbarkeit hängt doch von der Menge ab, über die integriert werde soll ! Wann erzählst Du uns, um welche Menge es sich handelt ?



>  Also ich wollte über die Stetigkeit zeigen, dass es
> messbar ist -> Funktion ist positiv-> integrierbar.

So einfach ist das nicht ! Beispiel: sei $ f(x)=1$ für alle $x [mm] \in \IR$. [/mm] Dann ist f stetig , positiv und messbar, aber

[mm] $\int_{\IR}f [/mm] d [mm] \lambda= \lambda(\IR)= \infty$. [/mm]

( [mm] \lambda [/mm] = Lebesgue-Maß)

f ist also nicht integrierbar über [mm] \IR. [/mm]




Bezug
                                
Bezug
Messbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:41 Fr 15.12.2017
Autor: Filza

Also es ist  [mm] f_n [/mm] :[0,1] -> [mm] \IR [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Messbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:48 Fr 15.12.2017
Autor: fred97


> Also es ist  [mm]f_n[/mm] :[0,1] -> [mm]\IR[/mm]  

Die Funktion

$ [mm] f_n (x)=(\sin(n*\exp(n*x*\cos(x)))+n*x)/n [/mm] $


ist stetig, also messbar. $[0,1]$ ist kompakt, damit ist [mm] $f_n \in L^1[0,1]$ [/mm] und

$ [mm] \int_{[0,1]} f_n [/mm] d [mm] \lambda= \int_0^1f_n(x) [/mm] dx$,

wobei links das Lebesgue-Integral und rechts das Riemann-Integral gemeint ist.

Bezug
                                                
Bezug
Messbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:21 Fr 15.12.2017
Autor: Filza

Kann man das Lebesgue Integral  mit dem Riemann Integral berechnen? (Also: [mm] \int_0^1f_n(x) [/mm] dx). Oder muss man erst beweisen, dass die Integrale gleich sind?

Bezug
                                                        
Bezug
Messbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:36 Sa 16.12.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Kann man das Lebesgue Integral  mit dem Riemann Integral
> berechnen? (Also: [mm]\int_0^1f_n(x)[/mm] dx). Oder muss man erst
> beweisen, dass die Integrale gleich sind?

das kannst du als Allgemeinwissen voraussetzen, brauchst du für die Aufgabe aber gar nicht…

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Messbarkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:28 Fr 15.12.2017
Autor: Filza

Also ich würde die Monotonie überprüfen. Dann mit dem Satz von der monotonen Konvergenz lim und integral vertauschen. Dann lim [mm] f_n [/mm] bestimmen. Und dann das Lebesgue Integral. Da brauche ich etwas hilfe.



--> Diese Idee geht nicht, da [mm] f_n [/mm] monoton fallend ist...

Bezug
                
Bezug
Messbarkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:36 Sa 16.12.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Also ich würde die Monotonie überprüfen. Dann mit dem
> Satz von der monotonen Konvergenz lim und integral
> vertauschen. Dann lim [mm]f_n[/mm] bestimmen. Und dann das Lebesgue
> Integral. Da brauche ich etwas hilfe.
>  
>
> --> Diese Idee geht nicht, da [mm]f_n[/mm] monoton fallend ist...

Ich hab dir doch bereits geschrieben, dass die [mm] f_n [/mm] eine konvergente Majorante haben und sogar hingewiesen, wie das zu zeigen ist!
Nutze das und den Satz der majorisierten Konvergenz.

Gruß,
Gono


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]