Methode der kleinsten Quadrate < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Sa 09.04.2011 | | Autor: | Trunxx |
| Aufgabe | °C (Freqzenz in Anzahl/min.)
10 (31) 12 (39) 14 (60) 16 (74) 18 (82) 20 (98)
a) Geradengleichung nach Methode der kleinsten Quadrate
b) welche Frequenz bei 13°C |
Ich habe die werte in ein "streudiagramm" eingetragen und bei 13°C geschaut - da komme ich auf eine frequenz von ca. 52
bei ausrechnen auch ca. 63,947
zuerst habe ich b (dach) ausgerechnet: 0,0266
dann a (dach): 63,601
Geradegleichung: y = 0,0266x + 63,601
--> y = 0,0266 * 13 + 63,601 = 63,947
wo liegt mein Fehler...!?
danke schon mal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Sa 09.04.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich habe mal die Daten kurz in Excel eingegeben und habe andere Koeffizienten bekommen. Gib mal die Berechnung von a und b an.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Sa 09.04.2011 | | Autor: | Trunxx |
b (dach)
n * [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] Xi * Yi - [mm] (\summe_{i=1}^{n} [/mm] Xi) * [mm] (\summe_{i=1}^{n} [/mm] Yi)
DURCH
n * [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] (Xi hoch2) * [mm] ([\summe_{i=1}^{n} [/mm] Xi] hoch2)
-->
6 * 5144 - (90) * (384)
DURCH
6* (1420) - (147456) = 0,0266
a (dach)
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] Yi - b (dach) * [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] Xi
DURCH
n
-->
384 - 00266 * 90
DURCH
6
= 63,601
Geradengleichung
y = 0,0266x + 63,601
y = 0,0266 * 13 + 63,601
y = 63,947
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Sa 09.04.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Formel lautet
[mm] \hat b=\bruch{n*\summe_{i=1}^{n}\left(x_i*y_i\right)-\summe_{i=1}^{n}x_i*\summe_{i=1}^{n}y_i}{n*\summe_{i=1}^{n}x_i^2-\left(\summe_{i=1}^{n}x_i\right)^2}
[/mm]
Du hast also in der Formel einen Fehler und in den Werten auch.
n=6
[mm] \summe_{i=1}^{n}\left(x_i*y_i\right)=6238
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{n}x_i=90
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{n}y_i=384
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{n}x_i^2=1420
[/mm]
[mm] \left(\summe_{i=1}^{n}x_i\right)^2=8100
[/mm]
ergibt
[mm] \hat b=\bruch{6*6238-90*384}{6*1420-8100}=6.8285
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:47 Sa 09.04.2011 | | Autor: | Trunxx |
hast vollkommen recht...!!!
bei der Formel hatte ich mich vertippt...
und wie ich auf die 2 falschen werte gekommen bin ist mir auch schleierhaft...
naja, hab jetzt 50,34 raus und das passt ja dann doch eigentlich ganz gut...!!!
thx a lot :)
ps: für die Berechnung des Bestimmtheitsmaßes (wieder in diesem Fall) nutze ich doch diese Formel, oder:
B = r hoch2 =
Sxy hoch 2
DURCH
Sxx * Syy
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