Metrik als stetige Fkt. < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es seien [mm] (M_{1}, d_{1}) [/mm] und [mm] (M_{2}, d_{2}) [/mm] metrische Räume und [mm] x_{0} [/mm] ∈ [mm] M_{2} [/mm] fest gew¨ahlt. Die Abbildung f : [mm] M_{1} [/mm] → [mm] M_{2} [/mm] sei stetig auf [mm] M_{1}. [/mm] Zeigen Sie, dass die Abbildung g : [mm] M_{1} [/mm] → R, g(x) := [mm] d_{2}(f(x), x_{0}) [/mm] auf [mm] M_{1} [/mm] stetig ist. |
Ich habe keinen blassen Schimmer wie ich bei dieser Aufgabe voran kommen soll. Ich habe ja noch nicht mal eine Idee. Aber ich dachte mir, wenn einer die Aufgabe versteht könnte er/sie mir ja erstmal erklären, was hier von mir erwartet wird. Damit ich schonmal einen Ansatz habe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:43 Mi 06.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Tipp: mit der Vierecksungleichung für die Metrik erhäst Du:
$|g(x)-g(z)| [mm] \le d_2(f(x),f(z))$ [/mm] für $x,z [mm] \in M_1$
[/mm]
FRED
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hey!
also, was vierecksungleichung ist habe ich im internet gesucht und ein teil verstanden, aber tut mir leid, fred aber ich verstehe ich nicht so ganz, was mir das bei dieser aufgabe bringen soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 Mi 06.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Schreib doch mal die
$|g(x)-g(z)|$
mit der Metrik [mm] d_2 [/mm] hin und wende die 4-Ecksungl. an
FRED
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