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| Aufgabe | Sei C0([a, b]) der Raum der stetigen Funktionen auf dem Intervall [a, b]. Untersuchen
Sie, ob die folgenden Teilmengen von C0([a, b]) bzgl. der Superemums-Norm offen
oder abgeschlossen sind:
A := {f ∈ C0([a, b]) : f(b) = 0}, B := {f ∈ C0([a, b]) : f(b) > 0} |
Hallo!
Also ehrlich gesagt weiß ich gar nicht was ich hier machen soll.
also aus der Vorlesung weiß ich ja, dass eine teilmenge offen ist, falls für alle x aus der Teilmenge gilt: Teilmenge ist Umgebung von x.
und abgeschlossen ist eine Teilmenge, wenn die Menge ohne die Teilmenge offen ist.
aber wie bringt mich das hier weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Di 05.05.2009 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Sei C0([a, b]) der Raum der stetigen Funktionen auf dem
> Intervall [a, b]. Untersuchen
> Sie, ob die folgenden Teilmengen von C0([a, b]) bzgl. der
> Superemums-Norm offen
> oder abgeschlossen sind:
> A := {f ∈ C0([a, b]) : f(b) = 0}, B := {f ∈
> C0([a, b]) : f(b) > 0}
> Hallo!
> Also ehrlich gesagt weiß ich gar nicht was ich hier machen
> soll.
>
> also aus der Vorlesung weiß ich ja, dass eine teilmenge
> offen ist, falls für alle x aus der Teilmenge gilt:
> Teilmenge ist Umgebung von x.
> und abgeschlossen ist eine Teilmenge, wenn die Menge ohne
> die Teilmenge offen ist.
> aber wie bringt mich das hier weiter?
Die Menge [mm] A\subset C^{0}([a, [/mm] b]) ist offen, wenn es eine Umgebung um alle Punkte aus A gibt, so dass diese Umgebung ganz in A liegt. Genauer heißt das:
[mm] \forall f\in [/mm] A [mm] \exists\epsilon>0, [/mm] so dass falls [mm] \parallel f-g\parallel_{\infty}<\epsilon [/mm] gilt, so sind dann alle solchen [mm] g\in [/mm] A.
Um das zu überprüfen, kannst du z.B. f als fest, aber unbekannt, mit f(b)=0 setzten und schauen ob du so ein kleines [mm] \epsilon [/mm] finden kannst, so dass falls [mm] \parallel f-g\parallel_{\infty}<\epsilon, [/mm] so muss auch g(b)=0.
Grüße,
dormant
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also gaaaanz langsam macht es klack. also ich weiß jetzt z.b dass (0,1) Umgebung von x = 0,9999 ist aber [0,1] keine Umgebung von x=1
aber ehrlich gesagt versteh ich das hier noch nicht wirklich. kannst du mir das vlt bei A vormachen und relativ genau erklären, dann bekomm ich b c bestimmt selber hin.
aber ich weiß gar nich wie ich hier das epsilon wählen soll... sorry :(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Do 07.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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