matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenTopologie und GeometrieMetrik und Topologie
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Topologie und Geometrie" - Metrik und Topologie
Metrik und Topologie < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Topologie und Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Metrik und Topologie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:14 Do 14.07.2011
Autor: burk

hallo,

wie löst man eine solche Aufgabe ...

Sei (M,d) ein metrischer Raum. Zeigen Sie, dass

ß: M x M -> [0,1] : (x,y) -> d(x,y)/(1+d(x,y))

ebenfalls eine Metrik auf M ist. Erzeugt ß die gleiche Topologie wie d?

Schöne Grüße

Georg

        
Bezug
Metrik und Topologie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:20 Do 14.07.2011
Autor: fred97


> hallo,
>  
> wie löst man eine solche Aufgabe ...

1. Zeige, dass ß eine Metrik auf M ist.

2. beantworte die Frage : Erzeugt ß die gleiche Topologie wie d?


FRED

>  
> Sei (M,d) ein metrischer Raum. Zeigen Sie, dass
>  
> ß: M x M -> [0,1] : (x,y) -> d(x,y)/(1+d(x,y))
>  
> ebenfalls eine Metrik auf M ist. Erzeugt ß die gleiche
> Topologie wie d?
>  
> Schöne Grüße
>  
> Georg


Bezug
                
Bezug
Metrik und Topologie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:42 Do 14.07.2011
Autor: burk

hallo Fred,

kannst du bitte für den Teil 2 einen Lösungsansatz liefern

Gruß

Georg

Bezug
                        
Bezug
Metrik und Topologie: Deine Mitarbeit
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:59 Do 14.07.2011
Autor: Loddar

Hallo Georg!


Wie sieht es eigentlich mit Deinen eigenen Ideen und Lösungsansätzen aus?
Wenn man sich Deine sämtlichen Fragen inklusive Rückfragen ansieht, findet man derartige Eigenleistungen von Dir überhaupt nicht.

In diesem Forum ist aber die Mitarbeit des Fragenden Voraussetzung (siehe dazu auch in unseren Forenregeln).


Gruß
Loddar


Bezug
                        
Bezug
Metrik und Topologie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:01 Do 14.07.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> hallo Fred,
>  
> kannst du bitte für den Teil 2 einen Lösungsansatz
> liefern
>  
> Gruß
>  
> Georg


Hallo Georg,

das könnte man zeigen, indem man nachweist, dass jede
[mm] \varepsilon [/mm] - Umgebung eines Punktes [mm] x_0 [/mm] nach der ersten Metrik
eine Umgebung von [mm] x_0 [/mm] nach der anderen Metrik enthält,
und vice versa.

LG   Al-Chw.


Bezug
                                
Bezug
Metrik und Topologie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:45 Do 14.07.2011
Autor: burk

vielen Dank  Al-Chw

Gruß

Georg

Bezug
        
Bezug
Metrik und Topologie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:02 So 16.10.2011
Autor: julsch

Hallo zusammen,

ich sitze grade über der selben Aufgabe und hänge grade am Beweis der Dreiecksungleichung.
Ich habe mir bis jetzt folgendes überlegt:
ß(x,z)= [mm] \bruch{d(x,z)}{1+d(x,z)} \le \bruch{d(x,y)+d(y,z)}{1+d(x,z)} [/mm] = [mm] \bruch{d(x,y)}{1+d(x,z)} +\bruch{d(y,z)}{1+d(x,z)}=... [/mm]
jetzt ist meine Frage, wie ich von hier aus weiterkomme? Ich weiß ja nur, dass d(x,z) [mm] \le [/mm] d(x,y)+d(y,z), das hilft mir aber ja nicht für den Nenner weiter oder?

Grüße,
Julsch

Bezug
                
Bezug
Metrik und Topologie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:34 So 16.10.2011
Autor: julsch

Ich hab mir noch weiter überlegt, dass ich ja zeigen muss, dass
[mm] \bruch{a}{1+a} \le \bruch{b}{1+b}+\bruch{c}{1+c} [/mm]
für a [mm] \le [/mm] b+c gelten muss. Betrachte ich nur die rechte Seite und bringe es auf einen Bruch erhalte ich
[mm] \bruch{b}{1+b}+\bruch{c}{1+c} [/mm] = [mm] \bruch{b+2bc+c}{(1+b)(1+c)} [/mm] = [mm] \bruch{b+2bc+c}{1+b+c+bc} \ge \bruch{a+2bc}{1+b+c+bc} [/mm]

wie komm ich jedoch von dort aus weiter? Ich steh da grade irgendwie auf dem Schlauch...

LG Julia

Bezug
                
Bezug
Metrik und Topologie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:31 Mo 17.10.2011
Autor: fred97

Betrachte die Funktion f(x):= [mm] \bruch{x}{1+x} [/mm]  (für x [mm] \ge [/mm] 0) und zeige, dass f wachsend ist .

Für a,b,c [mm] \ge [/mm] 0 mit $0 [mm] \le [/mm] a [mm] \le [/mm] b+c$ ist dann:

             [mm] \bruch{a}{1+a} \le \bruch{b+c}{1+b+c} [/mm] = [mm] \bruch{b}{1+b+c} +\bruch{c}{1+b+c} \le [/mm] ???


mach Du weiter.

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Topologie und Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]