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Forum "Laplace-Transformation" - Metrischer Fundamentaltensor
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Metrischer Fundamentaltensor: Zylinderkoordinaten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:19 Mo 15.05.2017
Autor: MichiB.

Aufgabe
Die elliptischen Zylinderkoordinaten [mm] r = \vektor{x \\ y \\ z} = \pmat{ a*cosh(3u)*cos(2v) \\ a*sinh(3u)*sin(2v) \\ w } mit (a, u, w \in \IR ) und (v \in [0, 2 \pi]) [/mm]

gesucht: Metrischer Fundamentaltensor, Laplace-Operator in dieses Koordinatensystem




Hallo zusammen,

ich habe hierzu nur eine Verständnisfrage. Die Vorgehensweise ist mir eigentlich klar.

Und zwar berechne ich den Metrischen Fundamentaltensor in dem ich die neuen Basisvektoren durch Differentation bilde. Und zwar leite ich den Ausdruck doch 1.) nach u ab
                                                           2.) nach v ab
                                                           3.) nach w ab

Über die Produkte der 3 Basisvektoren ergibt sich ja dann der Fundamentaltensor.

Meine Frage: Ist es korrekt u, v, und w zu nehmen und danach abzuleiten.

Und warum nicht a, u, w? Mich stört irgendwie dass ich 4 Koordinaten habe. a, u, v, w

Vielleicht kann mir ja hierbei jemand helfen
Viele Grüße
 

        
Bezug
Metrischer Fundamentaltensor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 Di 16.05.2017
Autor: Chris84


> Die elliptischen Zylinderkoordinaten [mm] r = \vektor{x \\ y \\ z} = \pmat{ a*cosh(3u)*cos(2v) \\ a*sinh(3u)*sin(2v) \\ w } mit (a, u, w \in \IR ) und (v \in [0, 2 \pi]) [/mm]
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> gesucht: Metrischer Fundamentaltensor, Laplace-Operator in
> dieses Koordinatensystem
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> Hallo zusammen,
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> ich habe hierzu nur eine Verständnisfrage. Die
> Vorgehensweise ist mir eigentlich klar.
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> Und zwar berechne ich den Metrischen Fundamentaltensor in
> dem ich die neuen Basisvektoren durch Differentation bilde.
> Und zwar leite ich den Ausdruck doch 1.) nach u ab
>                                       
>                      2.) nach v ab
>                                       
>                      3.) nach w ab
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> Über die Produkte der 3 Basisvektoren ergibt sich ja dann
> der Fundamentaltensor.
>  
> Meine Frage: Ist es korrekt u, v, und w zu nehmen und
> danach abzuleiten.
>  
> Und warum nicht a, u, w? Mich stört irgendwie dass ich 4
> Koordinaten habe. a, u, v, w
>  
> Vielleicht kann mir ja hierbei jemand helfen
>  Viele Grüße
>   

Huhu,
schau 'mal hier: []Elliptische Koordinaten. Der Parameter $a$ ist eine Konstante, waehrend $u,v,w$ die Oberflaeche beschreiben.

Gruss,
Chris

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