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| Aufgabe | Sei (M,d) metrischer Raum. Man zeige, dass für A c M gilt:
a) Innere von A= [mm] (x\in [/mm] M|ex. [mm] r>0:B_{r}(x) [/mm] c A) = [mm] (x\in [/mm] M|ex. [mm] r>0:U_{r}(x) [/mm] c A)
b) Abschluss von A= [mm] (x\in [/mm] M|für alle [mm] \epsilon>0:B_{\epsilon}(x) \cap A\not=\emptyset) [/mm] = [mm] (x\in [/mm] M|für alle [mm] \epsilon>0:U_{\epsilon}(x) \cap A\not=\emptyset)
[/mm]
c) Rand von A= [mm] (x\in [/mm] M|für alle [mm] \epsilon>0:B_{\epsilon}(x) \cap A\not=\emptyset [/mm] und [mm] B_{\epsilon}(x) \cap M\A\not=\emptyset)
[/mm]
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Hallo.
Diese 3 Aussagen sollen gezeigt werden. ABER WIE???
allg gilt ja, sei U c M eine Umgebung von M, also [mm] U_{r}(x) [/mm] c U
zu a) Innere von [mm] A=\bigcup_{U\subset A} [/mm] U
wie wende ich das weiter auf die anderen Aussagen an???
zu b) Abschluß von [mm] A=\bigcap_{C\supset A} [/mm] C
mmm, und weiter???
zu c) Rand von A = Abschluß von A / Innere von A
naja ...
Also wäre echt nett, wenn ihr mir mal dabei helfen könntet.
Tschüß und noch ein schönes Wochenende
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Di 05.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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