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| Aufgabe | | Welche Abmessungen muss eine oben offene quaderförmige Dose mit quadr. Boden mit dem Füllvolumen 1l haben, dass die Oberfläche minimal wird. |
Hallo,
Also die Oberfläche (wenn sozusagen die Decke fehlt- mit Grundkantenlänge a und Höhe h) ist doch :
$O(a,h) = [mm] a^2 [/mm] +4ah$
Für das Volumen gilt
$V = [mm] a^2 \cdot [/mm] h $
nachdem 1l= [mm] 1000cm^3 [/mm] reingehen soll muss :
$1000 = [mm] a^2 [/mm] h $
gelten.
also $h = [mm] \frac{1000}{a^2}$
[/mm]
damit ist die Oberfläche also nur mehr von a abhängig
$O(a) = [mm] a^2 [/mm] +4a [mm] \frac{1000}{a^2} [/mm] = [mm] a^2 [/mm] + [mm] \frac{4000}{a}$
[/mm]
$O'(a) = 2a - [mm] \frac{4000}{a^2}$
[/mm]
da die Oberfläche nun so gering wie möglich sein soll muss
O'(a) = 0 gelten.
Dies hat als Lösung $a = [mm] 10\wurzel[3]{2}$ [/mm] und eingesetzt in [mm] h=\frac{1000}{a^2} \Rightarrow [/mm] h = [mm] 5\wurzel[3]{2}
[/mm]
Passt das so?
Vielen Dank fürs drübersehen.
Lg peter
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korrekt!
Der Vollständigkeit halber müsstest du noch die Randwerte untersuchen (falls ihr im Unterricht schon darüber geaprochen habt).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Sa 29.08.2015 | | Autor: | Peter_123 |
Vielen Dank für deine Antwort :)
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