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Forum "Extremwertprobleme" - MiniMax: d und h für kl. Dose
MiniMax: d und h für kl. Dose < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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MiniMax: d und h für kl. Dose: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:35 So 02.01.2005
Autor: raumzeit

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,

habe gerade folgende Extremwertaufgabe berechnet:

Gesucht ist das Verhältnis von Durchmesser d zu Höhe h einer Dose, die bei einem gegebenen Volumen von 6.28, die kleinstmögliche Oberfläche hat.

Unter Oberflache verstehe ich also Mantelfläche.
Nachdem ich die Haupt und Nebenbedingung aufgestellt gabe bin ich zu folgendem Ergebniss gekommen.  d = 2 und h = 2 . Folglich ist das Verhältnis 1, oder ??

        
Bezug
MiniMax: d und h für kl. Dose: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:12 So 02.01.2005
Autor: Loddar

Hallo raumzeit !!

> habe gerade folgende Extremwertaufgabe berechnet:
>  
> Gesucht ist das Verhältnis von Durchmesser d zu Höhe h
> einer Dose, die bei einem gegebenen Volumen von 6.28, die
> kleinstmögliche Oberfläche hat.
>  
> Unter Oberflache verstehe ich also Mantelfläche.
> Nachdem ich die Haupt und Nebenbedingung aufgestellt habe,
> bin ich zu folgendem Ergebnis gekommen.  d = 2 und h = 2 .
> Folglich ist das Verhältnis 1, oder ??

[daumenhoch]

[verwirrt] Allerdings hast Du nicht mit der Mantelfläche sondern mit der Gesamtoberfläche gerechnet (so wie es m. E. auch im Sinne der Aufgabenstellung ist, da es um den Gesamt-Materialverbrauch gehen wird).

[mm] $O_{Zylinder} [/mm] = 2 * [mm] A_{Kreis} [/mm] + [mm] A_{Mantel} [/mm] = 2 * [mm] \bruch{\pi*d^2}{4} [/mm] + [mm] \pi*d*h$ [/mm]


Grüße
Loddar

Bezug
                
Bezug
MiniMax: d und h für kl. Dose: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:08 So 02.01.2005
Autor: raumzeit

Hallo Loddar,

die Formel, die du angegeben hast, habe ich auch benutzt. Du meinst also, daß das Ergebnis, sowohl d als auch h richtig sind ?!

gruß
raumzeit
Bezug
                        
Bezug
MiniMax: d und h für kl. Dose: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 So 02.01.2005
Autor: Disap

Ich würde auch sagen, dass das Ergebnis/die Ergebnisse richtig sind.

Wobei man ebenfalls durch den Smiley " [daumenhoch] " von  Loddar darauf schließen kann, dass er sie für richtig hält.

Grüße Disap
Bezug
                        
Bezug
MiniMax: d und h für kl. Dose: Mantelfläche <-> Oberfläche
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:49 So 02.01.2005
Autor: Loddar


> Hallo Loddar,
>  
> die Formel, die du angegeben hast, habe ich auch benutzt.
> Du meinst also, daß das Ergebnis, sowohl d als auch h
> richtig sind ?!

Wie bereits von disap angedeutet:
Das Ergebnis für d und h ist völlig richtig: [daumenhoch] [applaus] !!

Ich wollte nur auf den feinen Unterschied zwischen den Begriffen "Mantelfläche" und "Oberfläche" hinweisen ...


Loddar

Bezug
                                
Bezug
MiniMax: d und h für kl. Dose: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:25 So 02.01.2005
Autor: raumzeit

Hallo ,

ich fragte nur nochmal nach,weil ich  durch die Aufgabenstellung etwas irritiert war. Schließlich war hier nach dem "Verhältnis" von d zu h gefragt. Ich bin lediglich so rangegangen, daß ich einfach nur die Höhe ausgerechnet habe und diesen Wert dann einfach in die Nebenbedingung eingesetzt habe um dann d zu erhalten.


Gruß raumzeit
Bezug
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