Minimal/Maximalwert Aufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Isnogod |
| Aufgabe | Die Aufgabenstellung lautet:
a) Für welche Strecke x wrid der Inhalt der grün gefärbten Dreiecksfläche in Fig. 3 maximal?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
b) Ein oben offenes zylindrisches Wasserfass soll ein Volumen von 300 Liter haben.
Wie müssen die Abmessunge gewählt werden, damit der Materialverbrauch minimal wird?
[Dateianhang] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Ich habe keine ahnung wie ich da vorgehen soll..............Ich brauche die Lösungen, eigentlich nur B. Ich danke schon mal im vorraus, wenn jemand die Zeit und das können hat dies zu Lösen, wäre das sehr freundlich danke nochmal auch wenns nicht klappt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Isnogod,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Normalerweise sind hier eigene Lösungsansätze gern gesehen bzw. gewünscht ode gar gefordert (siehe unsere Forenregeln).
Wie lautet denn zum einen das Volumen eines Kreisylinders?
$$V \ = \ [mm] \pi*r^2*h$$
[/mm]
Analog der Materialverbrauch, welcher durch den Boden (= Kreisfläche) und die Wand des Fasses (= Mantelfläche) beschrieben wird:
$$O \ = \ [mm] \pi*r^2+2*\pi*r*h$$
[/mm]
Von dem Volumen wissen wir, dass dieser 300 l = 300 dm³ betragen soll:
$$V \ = \ [mm] \pi*r^2*h [/mm] \ = \ 300$$
Stelle diese Gleichung nun nach $h \ = \ ...$ um und setze in die Oberflächenformel ein. Damit hast Du Deine Zielfunktion, mit welcher Du Deine Extremwertberechnung (= Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchführen kannst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Isnogod |
Ich habe überhaupt keine ahnung was da zu tun ist, sonst hätte ich meine Ansätze gerne hingeschrieben danke für deine schnelle Antwort.
wenn ich das nach h umstelle dann würde es so aussehen....
[mm] 300/h=\pi*r^2
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:47 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Isnogod!
Wie hast Du dann Aufgabe a.) gelöst? ... egal!
> wenn ich das nach h umstelle dann würde es so
> aussehen....
> [mm]300/h=\pi*r^2[/mm]
Da solltest Du durch (mehr oder minder scharfes) Hinsehen selber erkennen, dass dies nicht stimmt und nicht nach $h \ = \ ...$ umgestellt ist.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Isnogod |
OKy also muss es so richtig sein
[mm] 300/\pi*r^2=h
[/mm]
und das setze ich in die Oberflächenfunktion ein
[mm] \pi*r^2*300/\pi*r^2+2\pi*r*300/\pi*r^2
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Isnogod!
Konzentration! Das ist doch nicht die korrekte Oberflächenfunktion, wo Du gerade eingesetzt hast.
Es gilt:
$$O \ = \ [mm] \pi*r^2+2*\pi*r*\red{h} [/mm] \ = \ [mm] \pi*r^2+2*\pi*r*\red{\bruch{300}{\pi*r^2}} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Isnogod |
Ich weiß ich habs jetzt huraaaaaaaaaaaaaaaaaa danke danke dankeeeeeeee
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 Mo 01.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
Ja richtig, aber besser wäre es, wenn du das ganze nach h auflösen würdest wie Loddar bereits gesagt hat und dann damit dein h in der Gleichung für die Oberfläche (O=...) ersetzt. Dann hast du nur noch eine Gleichung, die von r abhängt. Der Rest läuft wie immer, d.h. ableiten, Null setzen und das Minium bestimmen. Fertig!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Isnogod |
Danke Danke Danke ich habs gelöst
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