Minimaler Abstand Fläche/Punkt < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Schei_y |
| Aufgabe | | Welcher Punkt der Fläche z = [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] liegt dem Punkt (1; 1; 0.5) am nächsten? |
Der Abstand zwischen Punkt und Fläche muss minimiert werden. Als Abstandsfunktion habe ich f(x,y,z) = [mm] (x-1)^{2} [/mm] + [mm] (y-1)^{2} [/mm] + [mm] (z-0.5)^{2}. [/mm] Über die Lagrange Multiplikatoren grad f = [mm] \lambda [/mm] grad g (g ist die Gleichung der Fläche) habe ich 3 verschiedene Werte für x, y und z berechnet.
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} 2^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
[mm] y_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} 2^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
[mm] z_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} 2^{\bruch{2}{3}}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{2} 2^{\bruch{2}{3}} - \bruch{1}{2} i \wurzel{3} 2^{\bruch{2}{3}}}
[/mm]
[mm] y_{2} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{2} 2^{\bruch{2}{3}} - \bruch{1}{2} i \wurzel{3} 2^{\bruch{2}{3}}}
[/mm]
[mm] z_{2} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{4} 2^{\bruch{2}{3} + \bruch{1}{4} i \wurzel{3} 2^{\bruch{2}{3}}}
[/mm]
[mm] x_{3} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{2} 2^{\bruch{2}{3}} + \bruch{1}{2} i \wurzel{3} 2^{\bruch{2}{3}}}
[/mm]
[mm] y_{2} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{2}} 2^{\bruch{2}{3}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] i [mm] \wurzel{3} 2^{\bruch{2}{3}}
[/mm]
[mm] z_{3} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{4} 2^{\bruch{2}{3}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] i [mm] \wurzel{3} 2^{\bruch{2}{3}}
[/mm]
Wie bestimme ich aus diesen 3 möglichen Extremstellen nun den Punkt mit dem Minimalen Abstand.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Schei_y, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Macht die Aufgabe denn mit [mm] x,y,z\in\IC [/mm] überhaupt Sinn?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:01 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Schei_y |
wenn du so fragst wohl eher nicht ... dann kann ich die komplexen Lösungen ignorieren ... oder noch mal nachrechnen, ob die wirklich stimmen ...
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