Minimalpoly/Jordan NF < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 So 16.03.2008 | | Autor: | Cabby |
| Aufgabe | Sei A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 &0 &1 &0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Bestimmen Sie das charakteristische Polynom und das Minimalpolynom von A
Bestimmen Sie die Jordansche Normalform von A sowie die zugehörige Jordanbasis des [mm] \IR^5 [/mm] |
Hallo.
Gehe gerade ein paar Übungsaufgaben durch, leider musste ich feststellen, dass ich da noch nicht alles ganz verstanden habe.
Das charakteristische Polynom ist
[mm] P_A [/mm] = det(A-t*I) = [mm] (1-t)^5
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] = 1 ist der einzige Eigenwert => algebraische Vielfachheit 5 [mm] \Rightarrow [/mm] 1 Jordanblock der Größe 5
[mm] m_A [/mm] | [mm] P_A [/mm] : [mm] m_A [/mm] = [mm] (t-1)^2
[/mm]
Hier ist mein erstes Problem. Wieso soll das denn (t-1) sein? Und dann auch noch zum Quadrat? Ich denke, die Bedeutung von [mm] m_A [/mm] | [mm] P_A [/mm] ist mir nicht ganz klar. [mm] (1-t)^1 [/mm] hätte ich irgendwie logisch gefunden.
[mm] E_\lambda [/mm] = Ker (A-I) = [mm] span(e_1,e_3,e_5)
[/mm]
Jetzt mein zweites Problem
Im(A-I) = [mm] span(e_3, e_1 [/mm] - [mm] e_5)
[/mm]
Ich wollte das nachrechnen, was eben nicht geklappt hat, und berechnete erst einmal A-I
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 &0 &0 &0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 &0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 &0 }
[/mm]
Ker(A-I) mit Zeilenumformungen komme ich da auf
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 &0 &0 &0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 &0 &0 &0 }
[/mm]
Damit ergibt sich die Lösung für Ker, aber für Im
Dafür [mm] (A-I)^t [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & 0 &0 \\ 1 & 0 &-1 &0 &-1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 &0 \\ 0 & 0 &0 &0 &0 } [/mm] = Im A
Mit Zeilenumformung
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 &-1 \\ 0 & 0 &1 &0 &0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 &0 &0 &0 }
[/mm]
Und wie komme Ich jetzt auf [mm] e_1 [/mm] - [mm] e_5? [/mm] und [mm] e_3?
[/mm]
Wenn ich das gleich Null setze, muss doch gelten
[mm] x_1 [/mm] - [mm] x_5 [/mm] = 0
[mm] x_3 [/mm] = 0
Dann passt [mm] e_3 [/mm] nicht mehr wirklich? Dann wäre [mm] x_3 [/mm] = 1 und löst das ganze nicht.
Was ist hier schiefgegangen?
Ich sehe natürlich, dass der erste Eintrag der ersten Zeile eine 1 ist (=> [mm] e_1) [/mm] und der letzte Eintrag eine -1 ist (=> [mm] -e_5) [/mm] und dann muss man die aufsummieren
Und in der zweiten Zeile der dritte Eintrag die [mm] e_3
[/mm]
Wie bestimme ich hier denn das Bild? Ich habe quasi die Gleichungen
[mm] x_1 [/mm] - [mm] x_5 [/mm] = 0
[mm] x_3 [/mm] = 0
gelöst, um das Bild zu bestimmen, so gehts aber wohl nicht
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 &0 &1 &0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> Bestimmen Sie das charakteristische Polynom und das
> Minimalpolynom von A
> Bestimmen Sie die Jordansche Normalform von A sowie die
> zugehörige Jordanbasis des [mm]\IR^5[/mm]
> Hallo.
> Gehe gerade ein paar Übungsaufgaben durch, leider musste
> ich feststellen, dass ich da noch nicht alles ganz
> verstanden habe.
>
> Das charakteristische Polynom ist
>
> [mm]P_A[/mm] = det(A-t*I) = [mm](1-t)^5[/mm]
>
> [mm]\lambda[/mm] = 1 ist der einzige Eigenwert => algebraische
> Vielfachheit 5 [mm]\Rightarrow[/mm] 1 Jordanblock der Größe 5
>
> [mm]m_A[/mm] | [mm]P_A[/mm] : [mm]m_A[/mm] = [mm](t-1)^2[/mm]
Hallo,
das Minimalpolynom v. A ist das normierte Polynom kleinsten Grades, welches die Nullmatrix ergibt, wenn man A einsetzt.
Es hat Eigenschaften, die beim Finden helfen, nämlich dieselben Nullstellen wie das Charakteristische Polynom und es ist ein Teiler des Charakteristischen Polynoms.
Folglich kommen in Deinem Fall als Minimalpolynom nur (x-1), [mm] (x-1)^2, [/mm] ..., [mm] (x-1)^5 [/mm] infrage.
Zu prüfen ist von Dir, welches das kleinste ist, welches die Nullmatrix ergibt, wenn man A einsetzt.
(A-1*I) ist offensichtlich nicht die Nullmatrix, also testet man als nächstes [mm] (A-1*I)^2.
[/mm]
Für die anderen Matrizenrechnereien fehlt mir im Moment die Muße, eventuell später - falls es dann noch erforderlich ist.
Gruß v. Angela
>
> Hier ist mein erstes Problem. Wieso soll das denn (t-1)
> sein? Und dann auch noch zum Quadrat? Ich denke, die
> Bedeutung von [mm]m_A[/mm] | [mm]P_A[/mm] ist mir nicht ganz klar. [mm](1-t)^1[/mm]
> hätte ich irgendwie logisch gefunden.
>
> [mm]E_\lambda[/mm] = Ker (A-I) = [mm]span(e_1,e_3,e_5)[/mm]
>
> Jetzt mein zweites Problem
>
> Im(A-I) = [mm]span(e_3, e_1[/mm] - [mm]e_5)[/mm]
>
>
> Ich wollte das nachrechnen, was eben nicht geklappt hat,
> und berechnete erst einmal A-I
>
> [mm]\pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 &0 &0 &0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 &0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 &0 }[/mm]
>
> Ker(A-I) mit Zeilenumformungen komme ich da auf
>
> [mm]\pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 &0 &0 &0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 &0 &0 &0 }[/mm]
>
> Damit ergibt sich die Lösung für Ker, aber für Im
>
> Dafür [mm](A-I)^t[/mm] = [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0 & 0 &0 \\ 1 & 0 &-1 &0 &-1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 &0 \\ 0 & 0 &0 &0 &0 }[/mm]
> = Im A
>
> Mit Zeilenumformung
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 &-1 \\ 0 & 0 &1 &0 &0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 &0 &0 &0 }[/mm]
>
>
> Und wie komme Ich jetzt auf [mm]e_1[/mm] - [mm]e_5?[/mm] und [mm]e_3?[/mm]
>
> Wenn ich das gleich Null setze, muss doch gelten
> [mm]x_1[/mm] - [mm]x_5[/mm] = 0
> [mm]x_3[/mm] = 0
>
> Dann passt [mm]e_3[/mm] nicht mehr wirklich? Dann wäre [mm]x_3[/mm] = 1 und
> löst das ganze nicht.
>
> Was ist hier schiefgegangen?
> Ich sehe natürlich, dass der erste Eintrag der ersten
> Zeile eine 1 ist (=> [mm]e_1)[/mm] und der letzte Eintrag eine -1
> ist (=> [mm]-e_5)[/mm] und dann muss man die aufsummieren
>
> Und in der zweiten Zeile der dritte Eintrag die [mm]e_3[/mm]
> Wie bestimme ich hier denn das Bild? Ich habe quasi die
> Gleichungen
> [mm]x_1[/mm] - [mm]x_5[/mm] = 0
> [mm]x_3[/mm] = 0
>
> gelöst, um das Bild zu bestimmen, so gehts aber wohl nicht
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 So 16.03.2008 | | Autor: | Cabby |
Hi
> > Sei A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 &0 &1 &0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> >
> > Bestimmen Sie das charakteristische Polynom und das
> > Minimalpolynom von A
> > Bestimmen Sie die Jordansche Normalform von A sowie die
> > zugehörige Jordanbasis des [mm]\IR^5[/mm]
> > Hallo.
> > Gehe gerade ein paar Übungsaufgaben durch, leider
> musste
> > ich feststellen, dass ich da noch nicht alles ganz
> > verstanden habe.
> >
> > Das charakteristische Polynom ist
> >
> > [mm]P_A[/mm] = det(A-t*I) = [mm](1-t)^5[/mm]
> >
> > [mm]\lambda[/mm] = 1 ist der einzige Eigenwert => algebraische
> > Vielfachheit 5 [mm]\Rightarrow[/mm] 1 Jordanblock der Größe 5
> >
> > [mm]m_A[/mm] | [mm]P_A[/mm] : [mm]m_A[/mm] = [mm](t-1)^2[/mm]
>
> Hallo,
> das Minimalpolynom v. A ist das normierte Polynom
> kleinsten Grades, welches die Nullmatrix ergibt, wenn man A
> einsetzt.
>
> Es hat Eigenschaften, die beim Finden helfen, nämlich
> dieselben Nullstellen wie das Charakteristische Polynom und
> es ist ein Teiler des Charakteristischen Polynoms.
>
> Folglich kommen in Deinem Fall als Minimalpolynom nur
> (x-1), [mm](x-1)^2,[/mm] ..., [mm](x-1)^5[/mm] infrage.
>
> Zu prüfen ist von Dir, welches das kleinste ist, welches
> die Nullmatrix ergibt, wenn man A einsetzt.
>
> (A-1*I) ist offensichtlich nicht die Nullmatrix, also
> testet man als nächstes [mm](A-1*I)^2.[/mm]
Hier lag schon mal ein Denkfehler von mir. Danke nochmals für den Hinweis.
Aber eins kapier ich trotzdem noch nicht.
Wieso geht man von [mm] (x-1)^k [/mm] aus und nicht von [mm] (1-x)^k, [/mm] da das charakteristische Polynom doch [mm] (1-t)^5 [/mm] war. Nach meiner Einschätzung führt beides zum Ziel, also [mm] (1-x)^k [/mm] und auch [mm] (x-1)^k. [/mm] Oder täusche ich mir da gerade?
Wäre schön, dazu noch einmal eine Bestätigung zu kriegen
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> Hier lag schon mal ein Denkfehler von mir. Danke nochmals
> für den Hinweis.
> Aber eins kapier ich trotzdem noch nicht.
> Wieso geht man von [mm](x-1)^k[/mm] aus und nicht von [mm](1-x)^k,[/mm] da
> das charakteristische Polynom doch [mm](1-t)^5[/mm] war. Nach meiner
> Einschätzung führt beides zum Ziel, also [mm](1-x)^k[/mm] und auch
> [mm](x-1)^k.[/mm] Oder täusche ich mir da gerade?
>
> Wäre schön, dazu noch einmal eine Bestätigung zu kriegen
Hallo,
mit [mm] (1-x)^k [/mm] kriegst Du es genausogut heraus, das unterscheidet sich ja höchstens durchs Vorzeichen.
Ich habe das (reflexartig, ohne zu denken) umgedreht, weil das Minimalpolynom nach Def. ein normiertes Polynom ist.
Gruß v. Angela
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Hallo Cabby,
> Sei A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 &0 &1 &0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> Bestimmen Sie das charakteristische Polynom und das
> Minimalpolynom von A
> Bestimmen Sie die Jordansche Normalform von A sowie die
> zugehörige Jordanbasis des [mm]\IR^5[/mm]
> Hallo.
> Gehe gerade ein paar Übungsaufgaben durch, leider musste
> ich feststellen, dass ich da noch nicht alles ganz
> verstanden habe.
>
> Das charakteristische Polynom ist
>
> [mm]P_A[/mm] = det(A-t*I) = [mm](1-t)^5[/mm]
>
> [mm]\lambda[/mm] = 1 ist der einzige Eigenwert => algebraische
> Vielfachheit 5 [mm]\Rightarrow[/mm] 1 Jordanblock der Größe 5
Das stimmt nicht.
Die Größe des größten elementaren Jordanblockes ergibt sich aus dem Nilpotenzgrad:
Gilt für [mm]T:V \rightarrow V, \ dim \ V = \n < \infty[/mm]
[mm]T^{i} \not= 0, 1 \le i < k[/mm] und [mm]T^{k}=0[/mm], so ist T nilpotent vom Grad k.
Hier ist [mm]T:=A-I[/mm].
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 So 16.03.2008 | | Autor: | Cabby |
| Aufgabe | Berechnen Sie Im A mit
A = $ [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 &0 &1 &0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 1 } [/mm] $ |
Hallo. Zunächst mal danke für die Kommentare. Aber mit einer trivialen Sache habe ich immernoch Probleme und kopiere es noch einmal zusammen, damit ich dazu auch noch eine weitere gute Antwort bekomme 
$ [mm] (A-I)^t [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & 0 &0 \\ 1 & 0 &-1 &0 &-1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 &0 \\ 0 & 0 &0 &0 &0 } [/mm] $
Mittels einer Zeilenunformung erhalte ich
$ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 &-1 \\ 0 & 0 &1 &0 &0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 &0 &0 &0 } [/mm] $
Jetzt sollte ich eigentlich auf das Ergebnis Im(A-I) = $ [mm] span(e_3, e_1 [/mm] - [mm] e_5) [/mm] $ schließen können. Kann ich aber leider nicht. wie kommt man drauf?
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Hallo Cabby,
> Berechnen Sie Im A mit
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> A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 &0 &1 &0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> Hallo. Zunächst mal danke für die Kommentare. Aber mit
> einer trivialen Sache habe ich immernoch Probleme und
> kopiere es noch einmal zusammen, damit ich dazu auch noch
> eine weitere gute Antwort bekomme
>
> [mm](A-I)^t[/mm] = [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0 & 0 &0 \\ 1 & 0 &-1 &0 &-1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 &0 \\ 0 & 0 &0 &0 &0 }[/mm]
>
> Mittels einer Zeilenunformung erhalte ich
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 &-1 \\ 0 & 0 &1 &0 &0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 &0 &0 &0 }[/mm]
>
> Jetzt sollte ich eigentlich auf das Ergebnis Im(A-I) =
> [mm]span(e_3, e_1 - e_5)[/mm] schließen können. Kann ich aber
> leider nicht. wie kommt man drauf?
Die Matrix [mm]A-I[/mm] ist nicht richtig berechnet worden:
[mm]A-I=\pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 &0 &1 &0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 1 }-\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 &0 &1 &0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 }=\pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 &0 &0 &0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
Gruß
MathePower
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Hallo Caddy,
> > Die Matrix [mm]A-I[/mm] ist nicht richtig berechnet worden:
> >
> > [mm]A-I=\pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 &0 &1 &0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 1 }-\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 &0 &1 &0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 }=\pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 &0 &0 &0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> Ja, aber ich habe ja sofort [mm][A-I]^{transponiert}[/mm]
> hingeschrieben
> Wenn ich deines Transponiere, ist es wieder richtig, danke
> dennoch für die viele Schreibarbeit
>
> Für das Bild von A-I muss ich doch die Matrix transponieren
> und sie dann auf Zeilenstufenform bringen - und dann? Eben
> das weiß ich leider nicht mehr.
>
Meines Wissen ist da nichts mit transponieren.
Wir ermitteln ja nicht das Bild sondern den Kern(A-I).
Der Kern ist Lösungsmenge des Gleichungssystems [mm]\left(A-I\right)*x=0[/mm]
Gruß
MathePower
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> Mittels einer Zeilenunformung erhalte ich
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 &-1 \\ 0 & 0 &1 &0 &0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 &0 &0 &0 }[/mm]
>
> Jetzt sollte ich eigentlich auf das Ergebnis Im(A-I) =
> [mm]span(e_3, e_1 - e_5)[/mm] schließen können. Kann ich aber
> leider nicht. wie kommt man drauf?
Hallo,
um eine Basis des Bildes von A zu bekommen, hast Du ja die Spalten als Zeilen in eine Matrix gelegt und auf ZSF gebracht.
Jetzt stelltst Du sie wieder hin, und siehe da: Du hast [mm] e_1-e_5 [/mm] und [mm] e_3.
[/mm]
Alles in Butter.
Gruß v. Angela
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> > [mm]\lambda[/mm] = 1 ist der einzige Eigenwert => algebraische
> > Vielfachheit 5 [mm]\Rightarrow[/mm] 1 Jordanblock der Größe 5
>
> Das stimmt nicht.
Hallo MathePower,
doch das stimmt - Cabby verwendet andere Bezeichnungen als Du.
Mit "Jordanblock zum Eigenwert 1" meint Cabby den Bereich der Matrix, welcher sich mit dem Eigenwert 1 "beschäftigt", und der ist in diesem Falle 5x5.
> Die Größe des größten elementaren Jordanblockes ergibt sich
> aus dem Nilpotenzgrad:
Das wäre in Cabby Sprechweise sicher das "größte Jordankästchen".
Gruß v. Angela
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> Sei A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 &0 &1 &0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> Bestimmen Sie das charakteristische Polynom und das
> Minimalpolynom von A
> Bestimmen Sie die Jordansche Normalform von A sowie die
> zugehörige Jordanbasis des [mm]\IR^5[/mm]
> [mm]P_A[/mm] = det(A-t*I) = [mm](1-t)^5[/mm]
>
> [mm]\lambda[/mm] = 1 ist der einzige Eigenwert => algebraische
> Vielfachheit 5 [mm]\Rightarrow[/mm] 1 Jordanblock der Größe 5
>
> [mm]m_A[/mm] | [mm]P_A[/mm] : [mm]m_A[/mm] = [mm](t-1)^2[/mm]
> [mm]E_\lambda[/mm] = Ker (A-I) = [mm]span(e_1,e_3,e_5)[/mm]
Hallo,
ich möchte Dich daraufhinweisen, daß Du nun bereits die JNF Diner Matrix aufstellen kannst.
Aus der algebraischen Vielfachheit kennst Du die Länge des Jordanblockes zum Eigenwert 1 - in diesem Falle, wo es nur diesen einen Eigenwert gibt, ist es keine große Überrascheung, daß diese 5 beträgt.
Die Tatsache, daß [mm] m(x)=(x-1)^2 [/mm] das Minimalpolynom ist, also [mm] (A-1*I)^2=0 [/mm] (und [mm] (A-1*E)\not=0) [/mm] sagt Dir, daß das größte Jordankästchen die Länge 2 hat.
Prinzipiell gäbe es also jetzt noch diese Möglicheiten für die Länge der Jordankästchen: 2,1,1,1 oder 2,2,1.
Darüber gibt Dir die Dimension des Eigenraumes Auskunft. Sie ist =3, und hieraus weiß man, daß es drei Jordankästchen zu 1 gibt, also ist die Variante 2,2,1 die einzige, die bleibt, und Du weißt, daß die JNF von A so aussieht:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0& 0 &0\\0 & 1 & 0 &0 &0\\0 & 0 & 1 & 1 &0\\0 & 0 & 0 & 1 &0\\0 & 0 & 0 & 0 &1}
[/mm]
Die Jordanbasis hast Du so natürlich nochnicht, aber gerade Klausuraufgaben sind gern so, daß man die Jordanbasis gar nicht angeben muß
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:15 Mo 17.03.2008 | | Autor: | Cabby |
Danke ihr zwei
Ich habe da wohl noch großen Übungsbedarf. Umso besser, dass ich jetzt eine Aufgabe verstanden habe. Glaube ich zumindest
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