Minimalpolynom/Spur/Norm < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Fr 26.08.2011 | | Autor: | can19 |
| Aufgabe | Sei [mm] K=\IQ(\wurzel[4]{3}). [/mm] Berechnen Sie das Minimalpolynom, die Spur und die Norm von
[mm] \wurzel{3} [/mm] |
Hallo
ich weiß leider nicht wie ich hier vorgehen soll.
Bitte um paar tipps.
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Fr 26.08.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Sei [mm]K=\IQ(\wurzel[4]{3}).[/mm] Berechnen Sie das Minimalpolynom,
> die Spur und die Norm von
> [mm]\wurzel{3}[/mm]
> Hallo
> ich weiß leider nicht wie ich hier vorgehen soll.
Weisst du, was das Minimalpolynom ist? Und was die Spur und Norm ist, und wie die Beziehung zum Minimalpolynom ist?
Irgendein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten, das [mm] $\sqrt{3}$ [/mm] als Nullstelle hast, wirst du doch angeben koennen.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Fr 26.08.2011 | | Autor: | can19 |
ja das minimalpolynom aufzustellen ist kein problem
für [mm] \wurzel{3} [/mm] ist das minimalpolynom X²-3
nur fällt es mir schwer norm und spur zu bestimmen.
die definition ist für
i) Sp: [mm] \IQ(\wurzel{d}) [/mm] --> [mm] \IQ, x\mapsto x+\sigma(x)
[/mm]
ii) N : [mm] \IQ(\wurzel{d})--> \IQ, x\mapsto x*\sigma(x)
[/mm]
nur wie gehe ich hier vor??
insgesamt ist das minimalpolynom dann zusammengesetz aus norm und spur:
X²-Sp(x)X+N(x)
aber wie bestimme ich norm und spur??
muss ich zuerst eine basis wählen??
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:21 Sa 27.08.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> ja das minimalpolynom aufzustellen ist kein problem
>
> für [mm]\wurzel{3}[/mm] ist das minimalpolynom X²-3
Genau.
> nur fällt es mir schwer norm und spur zu bestimmen.
> die definition ist für
> i) Sp: [mm]\IQ(\wurzel{d})[/mm] --> [mm]\IQ, x\mapsto x+\sigma(x)[/mm]
> ii)
> N : [mm]\IQ(\wurzel{d})--> \IQ, x\mapsto x*\sigma(x)[/mm]
Das ist die Definition fuer [mm] $\IQ(\sqrt{3})$ [/mm] (mit $d = 3$). Du sollst das hier aber in [mm] $\IQ(\sqrt[4]{3})$ [/mm] machen!
> nur wie gehe ich hier vor??
>
> insgesamt ist das minimalpolynom dann zusammengesetz aus
> norm und spur:
> X²-Sp(x)X+N(x)
Ja, fuer die Norm und Spur in [mm] $\IQ(\sqrt{d})$ [/mm] ist das so, falls das Minimalpolynom Grad 2 hat.
> aber wie bestimme ich norm und spur??
Na, das kannst du doch jetzt aus deinem Minimalpolynom ablesen!
Dann hast du die Spur und Norm fuer [mm] $\IQ(\sqrt{3})$.
[/mm]
Jetzt musst du daraus die Spur und Norm fuer [mm] $\IQ(\sqrt[4]{3})$ [/mm] bekommen. Kennst du einen Zusammenhang fuer Spur und Norm von [mm] $\IQ(\sqrt{3})$ [/mm] und [mm] $\IQ(\sqrt[4]{3})$?
[/mm]
LG Felix
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:46 So 28.08.2011 | | Autor: | can19 |
nein leider nicht...
wie wende ich die norm und spur an?
das wäre mir wichtig zu wissen, denn dann kann ich entscheiden ob eine zahl ganz ist oder nicht.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Di 30.08.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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