Minimalpolynom von Unterräumen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Mi 22.08.2012 | | Autor: | Pauli85 |
| Aufgabe | F: [mm] \IR^2 \to \IR^2, [/mm] x [mm] \mapsto \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] * x
[mm] U_{1}:=<\vektor{1 \\ 0}>
[/mm]
[mm] U_{2}:=<\vektor{0 \\ 1}> [/mm] |
Hallo,
ich habe die Abbildung F und zwei F-invariante Untervekorräume [mm] U_{1} [/mm] und [mm] U_{2}. [/mm] Jetzt wurden zu diesen beiden Unterräumen das Minimalpolynom bestimmt, nämlich [mm] M_{1}=t-1 [/mm] und [mm] M_{2}=t-1. [/mm] Nun ist meine Frage, wie bestimme ich diese Minimalpolynome? Normalerweise erhalte ich sie ja durch das charakteristische Polynom, sprich durch eine Determinante. Aber wie kann ich bei einem Vektor die Determinante bestimmen?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Mi 22.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> F: [mm]\IR^2 \to \IR^2,[/mm] x [mm]\mapsto \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm] * x
> [mm]U_{1}:=<\vektor{1 \\ 0}>[/mm]
> [mm]U_{2}:=<\vektor{0 \\ 1}>[/mm]
>
> Hallo,
> ich habe die Abbildung F und zwei F-invariante
> Untervekorräume [mm]U_{1}[/mm] und [mm]U_{2}.[/mm] Jetzt wurden zu diesen
> beiden Unterräumen das Minimalpolynom bestimmt, nämlich
> [mm]M_{1}=t-1[/mm] und [mm]M_{2}=t-1.[/mm] Nun ist meine Frage, wie bestimme
> ich diese Minimalpolynome? Normalerweise erhalte ich sie ja
> durch das charakteristische Polynom, sprich durch eine
> Determinante. Aber wie kann ich bei einem Vektor die
> Determinante bestimmen?
Es ist das Minimalpolynom der Einschränkung von F auf [mm] U_i [/mm] gesucht.
[mm] U_1 [/mm] ist invariant unter F, das bedeutet: [mm] F(U_1) \subseteq U_1. [/mm] Sei f die Einschränkung von F auf [mm] U_1.
[/mm]
[mm] f:U_1 \to U_1 [/mm] ist also linear, und [mm] U_1 [/mm] ist eindimensional.
Sei [mm] u:=\vektor{1 \\ 0}. [/mm] Dann ist { u } eine Basis von [mm] U_1 [/mm] und f(u)=F(u)=u.
Damit sieht die Abbildungsmatrix von f so aus: (1)
Hilft das ?
FRED
>
> Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Mi 22.08.2012 | | Autor: | Pauli85 |
Jetzt habe ich es verstanden, danke :)
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